Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим



Скачать 61.69 Kb.
Дата16.10.2012
Размер61.69 Kb.
ТипДокументы
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием” (9 класс)
Цель: 1. Обобщить знания, умения и навыки учащихся в решении задач с практическим содержанием.

2. Показать связь теории с практикой.
Ход урока.

  1. На предыдущих уроках мы с вам изучали теорему синусов и косинусов, решали задачи. Вы должны научиться применять полученные задания и умения при решении задач с практическим содержанием.

  2. Два ученика работают у доски по карточкам, три ученика работают на листочках.

Карточки для тех, кто работает у доски

Карточка №1


Карточка №2

1. В сторона , , . Найдите сторону АС.

2. Сформулируйте теорему косинусов.

1. В сторона , , .Найдите сторону АС.

2. Сформулируйте теорему синусов.


Карточки для тех, кто работает на листочках
Карточка №3
В сторона , , . Найдите сторону АС.
Карточка №4
В сторона , , . Найдите сторону CM.
Карточка №5
В сторона , , .
Найдите сторону KD.


  1. Сообщение на тему: “Геометрия в древних практических задачах”


На первых этапах своего развития геометрия представляла собой набор полезных, но не связанных между собой правил, формул для решения задач, с которыми люди сталкивались в повседневной жизни.

Лишь много веков спустя учёными Древней Греции была создана теоретиче­ская основа геометрии. Но и тогда прикладная геометрия не утратила своего значе­ния, поскольку была незаменима для землемерия, мореплавания и строительства.

Таким образом, написанные в древности, руководства по геометрии, со­держащие «рецепты» решения практических задач, сопровождали человечество на протяжении всей истории существования.

Решение отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История хранит немало приёмов решения задач на нахождение расстояний, определение расстояний до кораблей, находящихся в море, - одна из таких задач, решаемая двумя способами. Предполагают, что оба способа принадлежат древнегрече­скому учёному, путешественнику и купцу Фалесу Милетскому (VI век до н.э.).

Задача
1-ый способ основан на одном из признаков равенства треугольников. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель — в точке А. Требуется оп­ределить расстояние КА.



Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два рав­ных отрезка АВ=ВС. В точке С вновь построить, прямой угол, причём наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольные и равны, следовательно, СD=АК, а отре­зок СD можно непосредственно измерить.

2-ой способ, получивший название метода триангуляции, нашёл применение в астроно­мии. С его помощью измеря­лись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из трёх этапов.



1. Измерение углов и и расстояния АВ.

2. Построение с углами и при вершинах А' и В' соответственно.

3. Учитывая подобие тре­угольников АВК и А'В'К', рассматриваем равенство: , по известным длинам отрезков АВ и А'В' нетрудно найти длину АК.


  1. Решение задач на определение недоступных расстояний.


Задача №1. Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы и . Найдите ширину болота АВ.

Дано: , , , .

Найти: АВ.



Решение: 1) Из находим:

2) Из по теореме синусов имеем . Т.к. внешний угол , то . .

Ответ: .
Задача №2. Вершина горы видна из точки А под углом , а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом . Найдите высоту горы

Дано: , , , .

Найти: CD.



Решение: 1) Из по теореме синусов имеем , по теореме синусом имеем .

2) Из

Ответ: 1180м.


  1. Самостоятельная работа.


Вариант №1. Найдите расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля К.

Дано: , ,

Найти: АК.



Вариант №2. Найдите расстояние от острова, находящегося на озере до пункта В на берегу (остров О принять за точку).

Дано: , ,

Найти: ОВ.



Решение задач написано на обратной стороне доски. После того как учащиеся решат задачи, соседи меняются тетрадями.

Решение.

1 вариант.



Из по теореме синусов имеем ,

1 вариант.



Из по теореме синусов имеем ,

  1. Решение задач на движение.


Задача № 3. В 7 часов утра пассажирский самолет вылетел из города А. После получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолет сделал поворот на вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С. Найдите расстояние между городами А и С, если средняя скорость самолета на каждом участке полета была равна 320км/ч.
Дано: , , , , ,

Найти: АС.



Решение. 1) . , .

.

2) .



3) . По теореме косинусов из имеем:

. .





Ответ: .


  1. Домашнее задание , №1064, 1060 (в), 1061 (б).


Решения к карточкам.
Карточка №1.



Дано: , ,

Найти: АС.
Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .

Карточка №2.



Дано: , ,

Найти: АС.

Решение. По теореме косинусов имеем .

Ответ: .

Карточка №3.



Дано: , , .

Найти: АС.

Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .

Карточка №4.



Дано: , , .

Найти: СM.

Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .

Карточка №5.



Дано: , , .

Найти: KD.

Решение. По теореме синусов имеем ,

Ответ: .





Похожие:

Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconУрок геометрии в 9 классе теорема синусов и косинусов
На уроке рассматриваются различные доказательства теоремы синусов и теоремы косинусов, их применение при решении задач
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconРешение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника
Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов, формулы приведения, местонахождение центра вписанной и описанной окружностей, Свойство...
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconУрока по теме: «Теорема косинусов»
Цель урока: Сформировать и доказать теорему косинусов, отработать запись в виде равенства теоремы косинусов применительно к данному...
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим icon1. Пояснительная записка. Описание разделов программы: Некоторые теоремы планиметрии и стереометрии
Двугранный и трехгранный угол; теоремы синусов и косинусов для трехгранного угла
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconТема урока. Теорема косинусов

Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconТеорема косинусов
Задача №2 на тему «Центр вписанной в треугольник окружности. Площадь треугольника»
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconКонспект урока «Решение треугольников»
Познакомить учащихся с методами решения треугольников на примерах задач гиа и егэ, закрепить знание определений синуса, косинуса,...
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconОбъемы многогранников
Теорема синусов для n-мерного симплекса в пространствах постоянной кривизны
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconДвугранные и трехгранные углы. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла
Возьмем на ребре трехгранного угла с точку с и проведем из неё в гранях α и β перпендикуляры са и св к ребру с до пересечения с ребрами...
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим iconТеорема синусов
А если треугольник abc не прямоугольный, как найти его элементы: В, стороны ав и вс ?
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org