Вопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел"



Скачать 30.48 Kb.
Дата16.10.2012
Размер30.48 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по курсу “Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел”

(ФИТ, 2-й семестр 2003/04 уч. года)


  1. Алгебра многочленов: определение и свойства операций, деление с остатком.




  1. Корни и значения многочленов: теорема Безу, число корней и степень, формулы Виета, интерполяционная формула Лагранжа.




  1. Кратные корни и производная, формула Тейлора для многочлена.




  1. Корни комплексных многочленов, разложение комплексных и вещественных многочленов на множители.




  1. Наибольший общий делитель и алгоритм Евклида, критерий разрешимости уравнения fu+gv=h в алгебре многочленов.




  1. Взаимно простые многочлены и однозначность разложения на множители в алгебре многочленов.




  1. Линейные отображения векторных пространств: задание образом базиса и матрицей, координаты образа вектора и связь между матрицами отображения в разных базисах.




  1. Алгебра линейных операторов и алгебра матриц.




  1. Образ и ядро линейного отображения, невырожденные линейные операторы.




  1. Инвариантные подпространства.




  1. Собственные векторы, собственные значения и характеристический многочлен линейного оператора.




  1. Диагонализируемые операторы --- равносильные определения.




  1. Нильпотентные операторы: определение и примеры, основная теорема, спектр и следствие для матриц.




  1. Корневые векторы, корневые подпространства, ядерно-образное и корневое разложение пространства относительно линейного оператора.




  1. Матрицы жорданова вида и теорема Жордана, критерий подобия для матриц.




  1. Вычисление многочленов от матриц, функций от матриц и рядов от матриц.




  1. Евклидовы и эрмитовы пространства: аксиоматика, примеры, длина вектора и угол между векторами --- неравенство Коши--Буняковского, неравенство треугольника,тождество параллелограмма, теорема Пифагора.




  1. Процесс ортогонализации Грама--Шмидта и изоморфизмы евклидовых (эрмитовых) пространств.




  1. Ортогональные разложения евклидовых (эрмитовых) пространств, евклидова метрика и расстояние от точки до подпространства.





  1. Определитель Грама и линейная зависимость системы векторов евклидова (эрмитова) пространства, определитель Грамма и объем параллелепипеда, построенного по системе векторов, следствия, определитель и объем для n векторов в n-мерном пространстве.




  1. Сопряженность линейных отображений евклидовых (эрмитовых) пространств относительно скалярного произведения: определение, существование и единственность, связь матриц.




  1. Самосопряженные операторы: равносильные определения, спектр и геометрическое описание, следствие для матриц.




  1. Ортогональные и унитарные операторы: равносильные определения, спектр и геометрическое описание, следствие для матриц.




  1. Сингулярные числа, сингулярное и полярное разложение.




  1. Сингулярные числа и норма отображения.




  1. Билинейные формы: определение, их матрицы и связь между матрицами в разных базисах, инварианты, вырожденность, разложение в сумму симметричной и кососимметричной части, квадратичные формы и их матрицы.




  1. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа к каноническому виду над полем характеристики, не равной двум.




  1. Вещественные квадратичные формы: инвариантность сигнатуры, теорема Якоби, критерий Сильвестра положительной определенности формы.




  1. Приведение вещественной квадратичной формы к главным осям.




  1. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду в подходящей декартовой системе координат (косоугольной).




  1. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду в подходящей прямоугольной декартовой системе координат (центральный случай).




  1. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду в подходящей декартовой системе координат (нецентральный случай).

Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconВопросы для подготовки к экзамену по курсу линейная алгебра и аналитическая геометрия потока ивт 160 162
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу линейная алгебра и аналитическая геометрия потока ивт 160 – 162
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconВопросы к экзамену по курсу «алгебра и теория чисел»
Определение и примеры линейных пространств. Система образующих, конечномерные пространства. Линейная независимость векторов
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Приведение матрицы элементарными преобразовани­ями строк к ступенчатому виду. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Вопросы к экзамену по курсу \"Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел\" iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Конечномерные линейные пространства. Базис пространства. Размерность пространства
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org