«Теорема Пифагора»
|
Скачать 62.5 Kb.
|
| Тема урока: «Теорема Пифагора». (8 класс) Содержание: Применение теоремы Пифагора для решения нестандартных задач; демонстрация разнообразия доказательств теоремы. Цель:
Прогнозируемый результат:
План урока:
Оборудование урока:
1. Огранизационный момент (3 минуты). Слайд 1. Вы находитесь внутри космического корабля «Пифагор», совершающего исследовательский полет во вселенной. Тема наших исследований – теорема Пифагора. Совершив путешествие в прошлое, мы попытаемся установить истину великого открытия одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора; рассмотреть разные способы доказательства теоремы; исследовать практическое применение теоремы для решения разных задач во Вселенной. Сейчас вы должны выбрать:
Командир руководит полетом, оценивает деятельность каждого члена экипажа. Я – координационный центр управления полетом (ЦУП). Капитану корабля доложить о готовности команды к полету! Наш космический корабль совершает путешествие в прошлое по оси времени в район 6 века до н. э. Во время совершения полета займемся повторением пройденного. 2. Повторение пройденного на предыдущем уроке с творческим моментом шаржей(7 минут). Слайд 2. Сформулируйте теорему Пифагора. На чем основывается доказательство теоремы? (Другой способ графического доказательства: применялся в древней Индии – в квадрате со стороной А + В изображали 4 прямоугольных треугольника с катетами А и В, после чего писали одно слово – «Смотри»! Слева свободна от треугольников фигура состоящая из 2-х квадратов со сторонами А и В, соответственно, ее площадь равно А2+В2, а справа квадрат со стороной С, его площадь равна С2). Слайд 3. Первоначально теорема Пифагора была доказана на равнобедренном прямоугольном треугольнике. На мозаике из треугольников квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника. Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Слайд 4. Отсюда и известное изречение «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Этот рисунок в течении долгого времени считался одним из символов математической науки. Слайд 5. Однако в течении двух тысячелетий применяли не это наглядное доказательство, а более сложное, придуманное Евклидом, которое помещено в его знаменитой книге «Начала». Евклид опускал высоту ВН из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что ее продолжение делает построенный на гипотенузе квадрат на 2 прямоугольника, площади которых равны площадях соответствующих квадратов, построенных на катетах. Слайд 6. Вместо квадратов на сторонах прямоугольного треугольника можно построить любые подобные между собой фигуры (равносторонние треугольники, полукруги, и т. д.) При этом площадь фигуры, построенной на гипотенузе, равна сумме площадей фигур, построенных на катетах. Слайд 7. А вот какие шаржи рисовали учащиеся средних веков при изучении теоремы Пифагора для лучшего ее усвоения и запоминания. Предлагаю вам сейчас выполнить то же самое. 3. Беседа о жизни Пифагора Самосского и прифагорейцев (10 мин). Внимание экипажу космического корабля «Пифагор»: Вы подлетаете к позиции на оси времени 6 век до н. э. Внизу под вами древняя Греция и остров Самосс, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии. Слайд 8.
Слайд 9.
Слайд 10. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, отсюда следовало, что натуральных чисел и дробей, недостаточно, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно. Слайд 11. Задание: Представить отрезок, длина которого √3. 4. Решение нестандартных задач с помощью теоремы Пифагора (15 мин). Задача 1. З   адача 2.Задача 3. Какими целыми числами могут быть выражены стороны прямоугольного треугольника, если отношение одного из катетов к гипотенузе равно 0,6? Задача 4. Найти расстояние между двумя точками плоскости. Точка А (3,6), В (7,3).
Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Вот некоторые из 325 пифагоровых заповедей: Мысль — превыше всего между людьми. Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов. Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества. Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу. Не гоняйся за счастьем: оно всегда наводится в тебе самом. Не, пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются, Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться, Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать. Не пренебрегай здоровьем своего тела. Научись жить просто и без роскоши. Через весы не шагай — избегай алчности, Не садись на хлебную меру — не живи праздно. Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. Ласточек в доме не держу — не принимай гостей болтливых не сдержанных на язык. Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех свои поступков за день. По торной дороге не ходи — следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.
              |
Похожие:
 | Тема. Теорема Пифагора Пифагора. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную... | | Теорема Пифагора и числа Фибоначчи Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков относится к разряду наиболее выдающихся математических... |
| Урок по геометрии 8 класс. "Теорема Пифагора" Образовательная цель: познакомится с биографией Пифагора, изучить теорему Пифагора |  | Теорема Пифагора вне школьной программы Теорема Пифагора притягивает исключительное внимание со стороны математиков и любителей математики. Многие из них не довольствовались... |
| Урок по теме «Теорема Пифагора» Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по... | | «Теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора» |
| Конспекты конкурсных уроков черникова Екатерина Анатольевна, учитель математики сош №156 Тема урока: Теорема Пифагора Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач | | Конспект урока по теме «теорема пифагора» Познакомить учащихся с теоремой Пифагора, её следствиями и применением теоремы при решении задач |
 | Урок геометрии в 8 классе Тема урока: Теорема Пифагора. Решение задач. Цели: 1 расширить ранее изученные сведения о теореме Пифагора | | Теорема Пифагора Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов |