И. В. Ященко Парадоксы



страница1/15
Дата16.10.2012
Размер0.6 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

И. В. Ященко




Парадоксы




теории множеств

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:




Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет ?







В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Оглавление


1. Что такое множество?
2. Пустое множество
3. Парадокс брадобрея
4. Равномощность множеств
5. Парадоксы, связанные с бесконечностью
5.1. Дед Мороз и конфеты
6. Аксиома выбора
7. Неизмеримое по лебегу множество
ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=8">8. Вполне упорядоченные множества
9. Трансфинитная индукция
10. Парадокс Банаха–Тарского
10.1. Две важные теоремы
10.2. Свободные группы
11. Ординалы и кардиналы
>11.1. Континуум-гипотеза
>11.2. Самый большой кардинал
12. Множества на прямой
12.1. Игры Банаха–Мазура и аксиома детерминированности

Литература

Приложения

Приложение 1. Открытые и замкнутые множества
Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множество
Приложение 3. Задачи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Похожие:

И. В. Ященко Парадоксы iconПарадоксы движения и корпускулярно-волновой дуализм Движение классическое
Вот уже два с половиной тысячелетия парадоксы Зенона не дают покоя ни философам, ни математикам. Если математики, полагая выводы...
И. В. Ященко Парадоксы iconМетодические указания (И. В. Ященко, С. А. Шестаков, П. И. Захаров) написано: Тип задания: Задание на свойства целых чисел
...
И. В. Ященко Парадоксы iconПарадоксы бесконечности
Мысль человеческая воспаряет от осознания своей интеллектуальной мощи, от чувства безграничности своего распространения – и спотыкается...
И. В. Ященко Парадоксы iconР. С. Гринберг Парадоксы глобализации и Россия
Г85 Парадоксы глобализации и Россия: Актовая речь. – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2007
И. В. Ященко Парадоксы iconЯщенко Зоя Николаевна

И. В. Ященко Парадоксы iconН. Пахсарьян. XVII век как "эпоха противоречия": парадоксы литературной целостности
Текст воспроизводится по изданию: Пахсарьян Н. Т. XVII век как "эпоха противоречия": парадоксы литературной целостности //Зарубежная...
И. В. Ященко Парадоксы iconПарадоксы навигации международных полетов

И. В. Ященко Парадоксы iconКазарин О. В., Сальников А. А., Шаряпов Р. А., Ященко В. В. Новые акторы и безопасность в киберпространстве
Проиллюстрируем роль, место и мотивацию новых акторов в киберпространстве (см рис. 1-5)
И. В. Ященко Парадоксы iconРеферат «Чёрные дыры и пространственно-временные парадоксы»

И. В. Ященко Парадоксы iconВалерий ященко, Дата публикации
Длинное число, вынесенное в эпиграф, представляет собой фразу The magic words are squeamish ossifrage ("Волшебные слова: брезгливая...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org