Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика»



Скачать 88.14 Kb.
Дата16.10.2012
Размер88.14 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации
Государственный университет - Высшая школа экономики
Факультет бизнес-информатики


Программа дисциплины
Современные проблемы прикладной математики и информатики

для направления 010500.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра

Автор д.т.н., проф. Ф.Т.Алескеров

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


Математические и статистические высшей математики методы в экономике на факультете экономики

Председатель Зав. кафедрой

__________________А.С. Шведов Ф.Т. Алескеров ________________________________

«_____» __________________ 200 г. «____»___________________200 г

Утверждена УС факультета

бизнес-информатики

Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________200 г.
Москва

I. Пояснительная записка

Автор программы: д.т.н., проф. Ф.Т.Алескеров

Требования к студентам: Изучение курса «Современные проблемы прикладной математики и информатики» требует предварительных знаний математического анализа, линейной алгебры и дискретной математики в объеме, предусмотренном специальностью «Прикладная математика».

Аннотация.

Предлагаемый курс имеет целью познакомить студентов с классическими и неклассическими моделями в области моделирования социально-политических процессов.

В курсе предполагается рассмотреть следующие темы:

1. Паросочетания и обобщенные паросочетания;

2. Бинарные отношения, функции полезности и функции выбора;

3. Локальные модели агрегирования;

4. Различные концепции выбора наилучших альтернатив и связанные с ними концепции равновесия;

5. Проблема манипулирования;

6. Задача дележа;

7. Распределение влияния и структурная устойчивость выборного органа.
Учебные задачи курса. В результате изучения курса студенты должны

- уметь пользоваться разработанными моделями для формализации и решения различных задач в области социальных и политических процессов;

- иметь представление о теоретических основах современных моделей в указанной области.
Формы контроля.
Основными формами изучения дисциплины являются лекции и самостоятельная работа, а также

- текущий контроль: контроль знаний студентов на семинарских занятиях, правильности выполнения домашнего задания;

- промежуточный контроль: контрольная работа;

- итоговый контроль: письменный зачёт в конце 3-го модуля, экзамен в конце 4-го модуля;

- итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:

K = 0,2 С +0,3 Кр +0,5 З

10-балльных оценок за работу на семинарских занятиях С, контрольная работа Кр и зачёт З с округлением до целого числа баллов. При округлении учитывается работа студента на семинарах. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:

  • 0 ≤ К ≤ 3 - неудовлетворительно,

  • 4 ≤ К ≤ 5 - удовлетворительно,

  • 6 ≤ К 7 - хорошо,

  • 8 ≤ К ≤10 -отлично.

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системам


По десятибалльной шкале

По пятибалльной шкале

  1. очень плохо

  2. плохо

  3. неудовлетворительно


неудовлетворительно – 2

  1. удовлетворительно

  2. весьма удовлетворительно

удовлетворительно – 3


  1. хорошо

  2. очень хорошо

Хорошо – 4


  1. почти отлично

  2. отлично

  3. блестяще

отлично – 5



Тематический план учебной дисциплины











Название темы



Всего


Аудиторные часы

самост. работа







Часов

Лекции

семинары

1

Паросочетания и обобщенные паросочетания

22

4

4

14

2

Бинарные отношения, функции полезности и функции выбора

25

6

5

14

3

Локальные модели агрегирования

22

4

4

14

4

Различные концепции выбора наилучших альтернатив и связанные с ними концепции равновесия

27

6

6

15

5

Проблема манипулирования

22

4

4

14

6

Задача дележа

22

4

4

14

7

Распределение влияния и структурная устойчивость выборного органа

22

4

4

14



Итого


162

32

31

99


Содержание программы

Тема I. Паросочетания и обобщенные паросочетания

Двудольные графы. Паросочетания. Условие Холла. Совершенные и максимальные паросочетания. Чередующиеся цепи. Трансверсали. Задача о распределении работ. Задача о свадьбах.
Предпочтения участников и паросочетания. Задача о свадьбах при линейных предпочтениях участников. Распределение комнат в общежитии. Устойчивые паросочетания. Теорема Гейла – Шепли. Ядро и обобщенные паросочетания. Наем персонала.


Тема II. Бинарные отношения, функции полезности и функции выбора

Бинарные отношения и их свойства. Специальные классы бинарных отношений: частичные порядки, слабые порядки, линейные порядки, отношения эквивалентности. Классические и неклассические модели полезности. Представление бинарных отношений функциями полезности. Представление слабых порядков. Теоремы Кантора и Шредера.

Выбор по отношениям предпочтения и функциям полезности. Свойства функций выбора.
Тема III. Локальные модели агрегирования

Правило простого большинства. Парадокс Кондорсе. Правило Борда.

Реляционные операторы, функциональные операторы, реляционно-функцио-нальные операторы. Парадокс Эрроу.
Тема IV. Различные концепции выбора наилучших вариантов и связанные с ними концепции равновесия

Внутренняя и внешняя устойчивость. Ядро. Некоторые нелокальные правила принятия решений: позиционные правила, правила, использующие мажоритарное отношение, правила, использующие вспомогательную числовую шкалу, правила, использующие турнирную матрицу. Задача о лидере.
Тема V. Проблема манипулирования

Стратегическое поведение участников в задаче голосования. Теорема Гиббарда-Сатертуэйта. Модели построения расширенных предпочтений. Оценка степени манипулируемости процедур голосования в случае однозначного и множественного выбора.

Тема VI. Справедливый дележ

Формализация понятия справедливости. Процедуры справедливого дележа. Решение трудовых споров. Разрешение территориальных конфликтов. Слияние фирм.
Тема VII. Распределение влияния и структурная устойчивость в выборном органе

Голосование с квотой. Коалиции, число коалиций. Индекс Шепли-Шубика. Индекс Банцафа. Аксиоматика индексов влияния. Обобщенный индекс структурной устойчивости. Индексы согласованности. Примеры использования индексов влияния: Государственные Думы Российской империи, Государственные Думы РФ 1-3 созывов, турецкий парламент в 90-е гг. XX в., Еврокомиссия и Европарламент.

Литература

  1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. «Бинарные отношения, графы и коллективные решения», М., изд. ГУ ВШЭ, 2006

  2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. «Выбор вариантов (основы теории)», М., Наука, 1990

  3. Aleskerov F. Arrovian Aggregation Models, Kluwer Academic Publishers, Dordercht, 1999

  4. Aleskerov F., Monjardet B. Utility Maximization, Choice and Preference, Springer-Verlag, Berlin, 2002

Дополнительная литература




  1. Алескеров Ф.Т. «Слияние фирм: анализ трех ключевых проблем», Финансовый бизнес, №6, 2002, 3-7

  2. Алескеров Ф.Т., Ортешук П. «Выборы. Голосование. Партии», М., Академия, 1995

  3. Алескеров Ф.Т., Яновская Ю.М. «Применение теории справедливых решений к

  4. трудовым спорам», Управление персоналом, №1, 2003, 59-61

  5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети, М.: Наука,1974

  6. Берж К. Теория графов и ее приложения, М.:, ИЛ,1962

  7. Биркгоф Г. Теория решеток, М.: Наука, 1984

  8. Брамс С., Тейлор А. Делим по справедливости. М., СИНТЕГ, 2003

  9. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику, Москва, Наука, 1975

  10. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера, М.: Энергия, 1980

  11. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств, М.: Мир

  12. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, М.: Наука, 1975

  13. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М., Наука, 1974

  14. Оре О. Теория графов. М., Наука, 1968

  15. Робертс Ф. Дискретные математические модели. М., Наука, 1986

  16. Столл Р. Множество, логика, аксиоматические теории, М.: Просвещение, 1968

  17. Харари Ф.Теория графов, М.: Мир, 1973

  18. Хаусдорф Ф. Теория множеств, М.: ОНТИ, 1937

  19. Черч А. Введение в математическую логику, М.: Изд-во иностр.лит., 1961

  20. Шиханович Ю.А. Ведение в современную математику, М.: Наука, 1965

  21. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок, М.: Наука, 1971

  22. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику, М.: Наука, 19

  23. Aizerman M., Aleskerov F. Theory of Choice. North-Holland, Elsevier Science B.V., 1995

  24. Aleskerov F. Multicriterial interval choice models. Information Sciences 1994; 80 (1 and 2): 25-41

  25. Alkan, Ahmet. 1986. Nonexistence of stable threesome matchings Mathematical Social Sciences. 16, 207-9. (2)

  26. Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. Yale University Press, 1963, 2d ed. (русский перевод Эрроу К.Дж. «Коллективный выбор и индивидуальные ценности», М., ГУ ВШЭ, 2004)

  27. Aumann R.J. Rationality and bounded rationality.- Nancy L.Schwartz Memorial Lecture, J.L.Kellogg School of Management, Northwestern University, 1986

  28. Biggs N.L. Discrete Mathematics, Oxford University Press, London, 2003

  29. Brams S., Taylor A. Fair Division Cambridge University Press, New York, 1996

  30. Gale D., Shapley L. College admissions and the stability of marriage. American Mathematical Monthly, 1962, 69, 9-15. 12. 51

  31. Roth A., Sotomayor M.O. Two-sided matching, Cambridge University Press, 1990, Cambridge Sen A.K. Collective Choice and Social Welfare. San-Francisco: Holden Day, 1970.

  32. Sen A.K. Maximization and the act of choice. Econometrica 1997; 65 (4): 745-779

  33. Suzumura K. Rational Choice, Collective Decisions and Social Welfare. Cambridge: Cambridge University Press, 1983.



Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


    1. Манипулирование в задаче построения устойчивых обобщенных паросочетаний

    2. Глобальные и локальные свойства бинарных отношений.

    3. О невозможности представления интервальных порядков классическими функциями полезности.

    4. Свойства функций выбора, рационализируемых частичными порядками.

    5. Классы диктаторских правил в модели реляционно-функциональных операторов агрегированияю

    6. Концепции равновесия, связанные с моделями косвенного доминирования.

    7. Lexmin и Lexmax правила построения расширенных предпочтений

    8. Модель дележа по Банаху. Правило подстраивающегося победителя.

    9. Индексы влияния, построенные на пороговых значениях согласованности мнений. Их свойства.

Автор программы: Ф.Т. Алескеров

Ф.Т.Алескеров

Похожие:

Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. Дополнительные главы для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Для направления 010500. 62 – «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра. 2 курс
Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Современные объектно-ориентированные языки программирования для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»

Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Численные методы для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010500. 62 «Прикладная...
Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 010500. 62 – «Прикладная математика и информатика»
Дифференциальные уравнения для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Практикум на ЭВМ для направления 010500. 62 Прикладная математика и информатика подготовки бакалавров
Программа дисциплины Практикум на ЭВМ (обработка данных сложной структуры) для подготовки бакалавров по направлению 010500. 62 (бакалаврская...
Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Математический анализ для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Математические и статистические высшей математики методы в экономике на факультете экономики
Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Математический анализ для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Математические и статистические высшей математики методы в экономике на факультете экономики
Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Культурология для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра

Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Математический анализ Для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра

Программа дисциплины Современные проблемы прикладной математики и информатики для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Модели представления знаний для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавров

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org