Канонические уравнения
|
Скачать 34.81 Kb.
|
 Геометрические свойства кривых второго порядка. Уравнение  (1)задаёт на плоскости  множество точек, называемое кривой второго порядка.Канонические уравнения:  – эллипс,  – точка,  – мнимый эллипс;  – гипербола,  – пара пересекающихся прямых; – парабола,  – пара параллельных прямых, – пара совпадающих прямых,  – пара параллельных мнимых прямых.Инварианты:  ,  – дискриминант старших членов, – дискриминант уравнения (1).В этих выражениях считается, что  .Инварианты – параметры, которые остаются неизменными (инвариантными) при переходе от одной декартовой системы координат к другой декартовой системе координат. Есть ещё несколько существенных параметров уравнения (1):   и корни  характеристического уравнения: , которое равносильно уравнению  (2)Известна связь:  ,  .При этом, параметры канонических уравнений можно получить, не проводя замен переменных из следующих формул: Для эллипса:  ,  ;Для гиперболы:  ,  ;Для параболы:  .Любую невырожденную кривую второго порядка можно в подходящей системе координат представить уравнением:  (3)В этом случае: – кривая проходит через начало координат, – ось  является осью симметрии кривой.Невырожденная кривая второго порядка является геометрическим местом точек, отношение расстояний которых  (эксцентриситет) от данной точки (фокуса) и от данной прямой (директрисы) постоянно. Кривая является эллипсом при  и, в частности, окружностью при  , параболой при  и гиперболой при  .Уравнение директрисы кривой, заданной в (3):  ;Координаты фокуса:  ;Расстояние от фокуса до директрисы:  ;Фокальный параметр:  .Если кривая – центральная (эллипс или гипербола), то прямая  является осью симметрии кривой, и, следовательно, кривая имеет 2 фокуса и 2 директрисы.
Эллипс Гипербола     асимптоты Парабола    директриса |
)
)
Похожие:
 | 11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация Являются инвариантами линий 2-го порядка относительно преобразований декартовой системы координат | | 43. КанониЧеские уравнениЯ движениЯ и принцип экстремального действиЯ Основная задача механики голономных систем – определение закона движения решением уравнений движения Лагранжа |
| Канонические уравнения ... | | Литература Премудрости" Лекция Канонические собрания речений. Притча " Лекция Канонические собрания речений. Притча ("машал") и ее структура. Учительная литература на Древнем Востоке, библейские параллели.... |
 | Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять... | | Математика 2 курс 3-й семестр Некоторые виды уравнений, интегрируемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные дифференциальные... |
| Кривые второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка Определение Определение Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости Оху, координаты которых удовлетворяют следующему общему... | | Линейные уравнения с двумя переменными Образовательные: а повторение темы: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства» |
| Задача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения... | | Тема Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения... |