Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга



Дата17.10.2012
Размер29.5 Kb.
ТипДокументы
Конус и его элементы

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, кото­рое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,— вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания (рис. 1). Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими, конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вер­шину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только пря­мой конус, называя его для краткости просто конусом. Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис.2).

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямо­го кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Рис.1


Рис.2


Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 3). В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось кону­са (рис. 4).

Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по окружности с центром на оси конуса.

Доказательство. Пусть - плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис.5). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, совмещающее плоскость с плоскостью основания, совмещает сечение конуса плоскостью с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности – окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана.

Задача: Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.

Решение. Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии . Поэтому радиус круга в сечении . Следовательно, площадь сечения.


Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 6).



П
Рис.3

Рис.5

Рис.4
ирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окруж­ность основания конуса, а вершиной является вершина конуса
(рис. 7). Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, яв­ляются образующими конуса.


Рис.7

Рис.8

Рис.6

Рис.5

Задача: У пирамиды все боковые ребра равны. Докажите, что она является вписанной в некоторый конус.

Решение. Опустим перпендикуляр SO из вершины пирамиды на плоскость основания (рис. 8) и обозначим длину боковых ребер пирамиды через l. Вершины основания удалены от точки О на одно и то же расстояние.

Отсюда следует, что наша пирамида вписана в конус, у которого вершиной является вершина пирамиды, а основанием — круг с центром О и радиусом R.

Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую (рис. 9).

Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около


Рис.9



Рис.10


основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса (рис. 10). Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

Похожие:

Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconРасположенной на оси конуса
Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется...
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconПонятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом
Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconО семье поляков и неосуществленном проекте издания русско-еврейского еженедельника
История этой семьи заслуживает подробного исследования, кото­рое, может быть, когда-нибудь будет кем-то предпринято
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconЛекция первая берлин, 20 января 1914 г
Охватывает все особые, частные треугольники, но общего понятия треугольника не существует. Это слово, кото­рое охватывает отдельные...
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconВласть над временем. Тонкие тела
Тонкое тело является двойником плотного, точнее сказать: плотное тело является дублем тонкого. Когда бессмертие достигнуто, тогда...
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconОписание Сибири по списку императорской публичной бивліотеки
Описание новые земли оибирского государства, в кото-рое оно время и какимъ случаемъ досталось за москов-ское государство, и какое...
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconOn (13 Dec 95) Vladimir Guzhov wrote to Dmitry Valdov с наилучшими Вам !
...
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга icon2. Поверхности второго порядка
Определение. Конической поверхностью (конусом) с вершиной в точке называется поверхность, которая с каждой своей точкой м содержит...
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconИтак еще одно чудо Италии, кото­рое непременно стоит посетить
И у нас уже есть множество людей, которые предпочитают некий свой эксклюзивно-дифференцированный вид отдыха. Например, летают не...
Точнее, круговым конусом называется тело, кото­рое состоит из круга iconЗакон сохранения электрического заряда
Система называется эл изолированной, если через ограничивающую её поверхность не могут проникать заряженные частицы. Точечным зарядом...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org