Многофункциональные статистические критерии



страница1/5
Дата09.07.2014
Размер0.59 Mb.
ТипГлава
  1   2   3   4   5
Лекция№ 15-16
ГЛАВА 6

МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

5.1. Понятие многофункциональных критериев

Многофункциональные статистические критерии - это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным | данным, выборкам и задачам.

Это означает, что данные могут быть представлены в любой шкале, начиная от номинативной (шкалы наименований).

Это означает также, что выборки могут быть как независимыми, так и "связанными", то есть мы можем с помощью многофункциональных критериев сравнивать и разные выборки испытуемых, и показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях. Нижние границы вы­борок - 5 наблюдений, но возможно применение критериев и по отноше­нию к выборкам с п=2, с некоторыми оговорками (см. разделы "Ограничения критерия φ*" и "Ограничения биномиального критерия m”)

Верхняя граница выборок задана только в биномиальном критерии - 50 человек. В критерии φ* Фишера верхней границы не существует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопос­тавления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений.

К числу многофункциональных критериев в полной мере относится критерий φ* Фишера (угловое преобразование Фишера) и, с неко­торыми оговорками - биномиальный критерий m.

Многофункциональные критерии построены на сопоставлении до­лей, выраженных в долях единицы или в процентах. Суть критериев [состоит в определении того, какая доля наблюдений (реакций, выборов, испытуемых) в данной выборке характеризуется интересующим иссле­дователя эффектом и какая доля этим эффектом не характеризуется.

Таким эффектом может быть:

a) определенное значение качественно определяемого признака - на­пример, выражение согласия с каким-либо предложением; выбор правой дорожки из двух симметричных дорожек; отнесенность к опреде­ленному полу; присутствие фигуры отца в раннем воспоминании и др.

б) определенный уровень количественно измеряемого признака, напри­мер, получение оценки, превосходящей проходной балл; решение за­дачи менее чем за 20 сек; факт работы в команде, по численности превышающей 4-х человек; выбор дистанции в разговоре, превы­шающей 50 см, и др.

в) определенное соотношение значений или уровней исследуемого при­знака, например, более частый выбор альтернатив А и Б по сравне­нию с альтернативами В и Г; преимущественное проявление крайних значений признака, как самых высоких, так и самых низких; преоб­ладание положительных сдвигов над отрицательными и др.

Итак, путем сведения любых данных к альтернативной шкале "Есть эффект - нет аффекта" многофункциональные критерии позволя­ют решать все три задачи сопоставлений - сравнения "уровней", оценки "сдвигов" и сравнения распределений.


Критерий φ* применяется в тех случаях, когда обследованы две выборки испытуемых, биномиальный критерий m - в тех случаях, когда обследована лишь одна выборка испытуемых. Правила выбора одного из этих критериев отражены в Алгоритме 19.

5.2. Критерий φ* — угловое преобразование Фишера

Данный метод описан во многих руководствах (Плохинский Н.А., 1970; Гублер Е.В., 1978; Ивантер Э.В., Коросов А.В., 1992 и др.) Настоящее описание опирается на тот вариант метода, который был разработан и изложен Е.В. Гублером.

Назначение критерия φ*

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.

Описание критерия

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процент­ных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах . Большей процентной доле будет соответствовать больший угол ф, а меньшей доле - меньший угол, но соотношения здесь не линейные:



где Р - процентная доля, выраженная в долях единицы (см. Рис. 5.1).



При увеличении расхождения между углами φ1 и φ2 и увеличе­ния численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ* , тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

H0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

H1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Графическое представление критерия φ*

Метод углового преобразования несколько более абстрактен, чем остальные критерии.

Формула, которой придерживается Е. В. Гублер при подсчете значений φ, предполагает, что 100% составляют угол φ=3,142, то есть округленную величину π=3,14159... Это позволяет нам представить со­поставляемые выборки в виде двух полукругов, каждый из которых символизирует 100% численности своей выборки. Процентные доли испытуемых с "эффектом" будут представлены как секторы, образован­ные центральными углами φ. На Рис. 5.2 представлены два полукруга, иллюстрирующие Пример 1. В первой выборке 60% испытуемых ре­шили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ=1,772. Во второй выборке 40% испытуемых решили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ =1,369.



Критерий φ* позволяет определить, действительно ли один из углов статистически достоверно превосходит другой при данных объе­мах выборок.

Ограничения критерия φ*

1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным (Гублер Е.В., 1978, с. 86).

2. Верхний предел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:



б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7:



в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5:



г) при n1,n2≥5 возможны любые сопоставления.

В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n1=2, n2=15, но в этих слу­чаях не удастся выявить достоверных различий.

Других ограничений у критерия φ* нет.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих возможности

критерия φ*.

Пример 1: сопоставление выборок по качественно определяемому при­знаку.

Пример 2: сопоставление выборок по количественно измеряемому при­знаку.

Пример 3: сопоставление выборок и по уровню, и по распределению признака.

Пример 4: использование критерия φ* в сочетании с критерием X Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного результата.

Пример 1 - сопоставление выборок по качественно определяемому признаку

В данном варианте использования критерия мы сравниваем про­цент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо ка­чеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующих­ся тем же качеством.

Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выбор­ке из 25 человек - 10. В первом случае процентная доля решивших за­дачу составит 12/20·100%=60%, а во второй 10/25·100%=40%. Дос­товерно ли различаются эти процентные доли при данных n1 и n2?

Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значи­тельно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n1, n2 недостоверны.

Проверим это. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать "эффектом" успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта - неудачу в ее решении.

Сформулируем гипотезы.

H0: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

H1: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.

Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четы­рехпольную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: "есть эффект" - "нет эффекта".

Таблица 5.1

Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.

Группы

"Есть эффект": задача решена

"Нет эффекта": задача не решена

Суммы



Количество

испытуемых

% доля




Количество

испытуемых

% доля






1 группа

12

(60%)

А

8

(40%)

Б

20

2jЈynna

10

(40%)

В

15

(60%)

Г

25

Суммы

22







23







45

В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект".

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответст­вующие процентным долям в каждой из групп.



Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:



где φ1 - угол, соответствующий большей % доле;

φ2 - угол, соответствующий меньшей % доле;

n1 - количество наблюдений в выборке 1;

n2 - количество наблюдений в выборке 2.

В данном случае:



По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значи­мости соответствует φ*эмп=1,34:

р=0,09

Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:



Построим "ось значимости".



Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незна­чимости.

Ответ: H0 принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает существенными различия в 20% и даже в 10%, не проверив их досто­верность с помощью критерия φ*. В данном случае, например, досто­верными были бы только различия не менее чем в 24,3%.

Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо качественному признаку критерий φ может нас скорее огорчить, чем обрадовать. То, что казалось существенным, со статистической точки зрения может таковым не оказаться.

Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появля­ется у критерия Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по количественно измеренным признакам и можем варьировать "эффект .

Пример 2 - сопоставление двух выборок по количественно изме­ряемому признаку

В данном варианте использования критерия мы сравниваем про­цент испытуемых в одной выборке, которые достигают определенного уровня значения признака, с процентом испытуемых, достигающих этого уровня в другой выборке.

В исследовании Г. А. Тлегеновой (1990) из 70 юношей - уча­щихся ПТУ в возрасте от 14 до 16 лет было отобрано по результатам обследования по Фрайбургскому личностному опроснику 10 испытуемых с высоким показателем по шкале Агрессивности и 11 испытуемых с низким показателем по шкале Агрессивности. Необходимо определить, различаются ли группы агрессивных и неагрессивных юношей по пока­зателю расстояния, которое они спонтанно выбирают в разговоре с со­курсником. Данные Г. А. Тлегеновой представлены в Табл. 5.2. Мож­но заметить, что агрессивные юноши чаще выбирают расстояние в 50 см или даже меньше, в то время как неагрессивные юноши чаще выби­рают расстояние, превышающее 50 см.

Теперь мы можем рассматривать расстояние в 50 см как крити­ческое и считать, что если выбранное испытуемым расстояние меньше или равно 50 см, то "эффект есть", а если выбранное расстояние боль­ше 50 см, то "эффекта нет". Мы видим, что в группе агрессивных юношей эффект наблюдается в 7 из 10, т. е. в 70% случаев, а в группе неагрессивных юношей - в 2 из 11, т. е. в 18,2% случаев. Эти про­центные доли можно сопоставить по методу φ* , чтобы установить дос­товерность различий между ними.

Таблица 5.2

Показатели расстояния (в см), выбираемого агрессивными и неагрессивными юношами в разговоре с сокурсником (по данным Г.А. Тлегеновой, 1990)




Группа 1: юноши с высокими показателями по шкале Агрессивности FPI-R1 (n1 =10)

Группа 2: юноши с низкими значениями по шкале Агрессивности FPI-R (n2 =11)

d(cм)

% доля

d(cM)

% доля

"Есть

эффект"

d≤50 см

30










40




40










45




50

70%




18,2%

50










50










50










50










"Нет

эффекта"

d>50 см







65




70
















75










75










75










75




80 QO

30%




. 81,8%







100










100










100










100




Суммы

560

100%

850

100%

Средние

5б:о




77.3




Сформулируем гипотезы.

H0: Доля лиц, которые выбирают дистанцию d50 см, в группе агрес­сивных юношей не больше, чем в группе неагрессивных юношей.

H1: Доля лиц, которые выбирают дистанцию d≤50 см, в группе агрес­сивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей. Теперь построим так называемую четырехклеточную таблицу.

Таблица 53

Четырехклеточная таблица для расчета критерия φ* при сопоставлении групп агрессивных (nf=10) и неагрессивных юношей (п2=11)

Группы

"Есть эффект": d≤50

"Нет эффекта". d>50

Суммы

Количество испытуемых

(% доля)




Количество испытуемых

(% доля)




1 группа -агрессивные юноши

7

(70%)

А

3

(30%)

Б

10

2 группа -неагрессивные юноши

2

(180%)

В

9

(81,8%)

Г

и

Сумма

9







12







21

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответст­вующие процентным долям "эффекта" в каждой из групп.



Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне значимости.

Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Доля лиц, которые вы­бирают дистанцию в беседе меньшую или равную 50 см, в .группе аг­рессивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей

На основании полученного результата мы можем сделать заклю­чение, что более агрессивные юноши чаще выбирают расстояние менее полуметра, в то время как неагрессивные юноши чаще выбирают боль­шее, чем полметра, расстояние. Мы видим, что агрессивные юноши общаются фактически на границе интимной (0—46 см) и личной зоны (от 46 см). Мы помним, однако, что интимное расстояние между парт­нерами является прерогативой не только близких добрых отношений, но и рукопашного боя (Hall E.T., 1959).
  1   2   3   4   5

Похожие:

Многофункциональные статистические критерии iconКритерии сравнения
Битрикса очень сложна, и если создавать простые сайты можно со временем научиться самостоятельно, то делать без обучения многофункциональные...
Многофункциональные статистические критерии iconЛекция №6 статистические критерии
Прежде, чем перейти к рассмотрению понятия статистической гипотезы, сформулируем так называемый принцип практической уверенности,...
Многофункциональные статистические критерии iconВыпускная работа бакалавра
Но наиболее популярные методы статистические критерии d-оптимальности не учитывают значения отклика функции на факторном пространстве...
Многофункциональные статистические критерии iconАнализ номинальных данных (независимые наблюдения) © 2008 г. А. М. Гржибовский
В данной статье будут представлены статистические критерии для проверки гипотез о значимости различий между частотами, а также способы...
Многофункциональные статистические критерии iconСтатистические сведения и отчеты
В предисловии К. Герман писал: «В 1815-м году испросил я у Императорской Академии наук позволение издать на российском языке статистические...
Многофункциональные статистические критерии iconСтатистические функции Excel
Для того чтобы иметь возможность использовать все статистические функции, следует загрузить надстройку Пакет анализа
Многофункциональные статистические критерии iconМногофункциональные центры предоставления государственных услуг

Многофункциональные статистические критерии iconЗакон о статистике. Тема Статистическое наблюдение. Тема Группировка статистических данных. Статистические таблицы и графики
Тема Статистические распределения и их основные характеристики решение задач в среде iva, групповая работа
Многофункциональные статистические критерии iconПеречень устройств автоматического обмена наличной иностранной валюты (многофункциональные банкоматы)

Многофункциональные статистические критерии iconВысокие статистические технологии
Орлов А. И. Высокие статистические технологии. Журнал «Заводская лаборатория». 2003. Т. 69. No. 11. С. 55-60
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org