Правильные многоугольники

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

1. 
   Найдите углы правильного двенадцатиугольника.
   
2. 
   Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 144°?
   
3. 
   Найдите внешний угол правильного пятнадцатиугольника.
   

1. 
   Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?
   
2. 
   Докажите, что четыре вершины правильного восьмиугольника, взятые через одну, служат вершинами квадрата.
   
3. 
   Площадь правильного треугольника равна 4_. Найдите его периметр.
   
   
   

1. 
   Докажите, что в правильном шестиугольнике ABCDEF диагональ AC делит его на две фигуры, площади которых пропорциональны числам 1 и 5.
   
2. 
   Три вершины правильного шестиугольника, взятые через одну, служат вершинами треугольника. Найдите отношение периметров данного шестиугольника и получившегося треуголбника.
   
3. 
   Можно ли покрыть плоскость правильными треугольниками и правильными шестиугольниками без просветов? Ответ обоснуйте.
   

1. 
   Найдите углы правильного шестнадцатиугольника.
   

2. 
   Каждый угол правильного многоугольника равен 162°. Найдите число его сторон.
   
3. 
   Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника?
   
4. 
   Внешний угол правильного многоугольника равен 15°. Найдите число его сторон.
   
5. 
   Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине в 60° правильным?
   Ответ обоснуйте.
   
6. 
   Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехугольником? Ответ обоснуйте.
   
7. 
   Диагональ AD делит шестиугольник ABCDEF на две равновеликие трапеции. Является ли шестиугольник ABCDEF правильным? Ответ обоснуйте.
   
8. 
   В правильном шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали AC,AD,AE. Найдите площади получившихся треугольников, если площадь шестиугольника равна 42_.