Симметрия вокруг нас (модульный элективный курс)

Скачать 344.74 Kb.

страница	1/4
Дата	11.10.2012
Размер	344.74 Kb.
Тип	Примерная программа

1 2 3 4

Из журнала «Естествознание в школе. – 2004. - №4

Симметрия вокруг нас

(модульный элективный курс)

Примерная программа^¹

Тема 1. Симметрия вокруг нас (2 ч)

Симметрия и асимметрия. Подобие. Конгруэнтность. Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы. Другие виды симметрии: поворотная симметрия, зеркально-поворотная симметрия, переносная (трансляционная) симметрия. Скользящая плоскость (ось) симметрии.

Золотое сечение. Правильные многогранники (тела Платона). Симметрия правильных многогранников. Бордюры и орнаменты.
Тема 2. Симметрия в природе ( 10 ч)

От идеи симметрии к реальной картине симметричного мира. Принцип симметрии Пьера Кюри. Симметрия пространства времени и законы сохранения. Применение симметрийного принципа в физике.

Форма и симметрия геологических образований. Симметрия земного шара.

Симметрия в неживой природе. Молекулы. Кристаллография. Работы Е.С.Федорова в области кристаллографии. Кристаллическая решетка. Кристаллы – природные многогранники. Энантоморфизм.

Оптически активные среды. Правые и левые молекулы. Стереоизомерия. Винты в природе. Симметрия и асимметрия винта. Лево-правая асимметрия молекул и жизнь (белок и ДНК).

Симметрия в живой природе (биосимметрия). Спиральная и кубическая (изометрическая или квазисферическая) форма вирусов. Радиальная (или лучевая) симметрия в царстве растений и грибов. Симметрия конуса у растений. Цветки актиноморфные (правильные), зигоморфные (неправильные) и ассиметричные. Работы Ю.А.Урманцева по симметрии растений. Причины радиальной симметрии у неподвижных организмов. Радиальная и билатеральная (или двусторонняя) симметрия в царстве животных. Особенности симметрии беспозвоночных. Работа В.Н. Беклемишева по симметрии животных. Дорзальная (спинная) и вентральная (брюшная) сторона тела. Проксимальный (передний) и дистальный (задний) конец тела.

Симметрия и асимметрия организма человека. Плоскости симметрии: фронтальная, сагиттальная, горизонтальная. Оси вращения (вертикальная, переднезадняя, поперечная). Разнояйцевые и однояйцевые близнецы. Функциональная асимметрия головного мозга.

Тема 3. Симметрия в искусстве и литературе (2ч)

Симметрия в архитектуре, скульптуре, живописи, литературе и музыке. Палиндром и сестина в литературе. Ракоходы в музыке.
)

Модульные элективные курсы

Действующий учебный план профильных классов старшей школы предусматривает кроме преподавания базовых и профильных курсов еще и обязательные курсы по выбору учащихся (так называемые элективы).

Они могут служить «надстройкой» профильному курсу, расширять какой-либо базовый предмет или профильный курс, способствуя развитию познавательных интересов учащихся в различных областях научного знания, либо быть самостоятельным и вполне законченным курсом.

Добровольность выбора учащимися таких курсов ставит перед учителями ряд довольно сложных задач. Во - первых необходимо определить значимость выбранной темы, разработать программу, отобрать содержание и апробировать его. Во - вторых постоянно поддерживать интерес старшеклассников к выбранной тематике. На наш взгляд, эти проблемы поможет решить модульная структура построения курсов.

Естественнонаучный элективный курс (например, рассчитанный на 2 учебных часа в неделю) может набираться из большого количества небольших модулей объемом по 8-20 часов каждый, различающихся как содержанием материала, так и формами организации учебной деятельности школьников. В этом случае теоретический модуль, предполагающий проведение ученической конференции, может продолжать модуль по решению исследовательских задач или выполнению проектных заданий, а его сменять модуль, нацеленный на проведение полевой практики и т.п.

Интересными и полезными для всех профилей естественнонаучной направленности могут стать модульные элективные курсы, интегрирующие знания из естественных и гуманитарных наук. В предыдущих номерах журнала мы предлагали вам материал для таких модульных курсов как: «Звук в природе, музыке, технике» (№1), «Синергетика» (№3), «Самое удивительное вещество на Земле» (№2).

Симметрия в математике

Симметрия — свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность ее формы, неизменность её при действии движений и отражений. В этом случае говорят, что фигура обладает симметрией. Так, плоская фигура, преобразующаяся в себя при отражении, симметрична относительно прямой .Если фигура на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360º/n, где n - целое число, переводят её в себя, то говорят, что фигура обладает симметрией n порядка относительно точки О — центра симметрии. Примером таких фигур являются правильные многоугольники.
Простейшими видами пространственной симметрии, помимо симметрии, порожденной отражениями, являются центральная симметрии, осевая симметрии и симметрии переноса.
а) В случае центральной симметрии относительно точки О фигура совмещается сама с собой после последовательных отражений от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей.
б) В случае осевой симметрии или симметрии относительно прямой n-го порядка, фигура накладывается на себя вращением вокруг некоторой прямой (оси симметрии) на угол 360º/n. Например, куб имеет прямую AB осью симметрии третьего порядка, а прямую CD — осью симметрии четвёртого порядка
в) Фигура, накладывающаяся на себя последовательным вращением на угол 360º/2k вокруг прямой и отражением в плоскости, перпендикулярной к ней, имеет зеркально-осевую симметрию.

В искусстве С. получила распространение как один из видов гармоничной композиции. Она свойственна произведениям архитектуры (являясь непременным качеством если не всего сооружения в целом, то его частей и деталей — плана, фасада, колонн, капителей и т. д.) и декоративно-прикладного искусства. С. используется также в качестве основного приёма построения бордюров и орнаментов (плоских фигур, обладающих соответственно одной или несколькими С. переноса в сочетании с отражениями).
Комбинации симметрии, порожденные отражениями и вращениями, а также переносами, представляют интерес и являются предметом исследования в различных областях естествознания. Например, винтовая симметрия, осуществляемая поворотом на некоторый угол вокруг оси, дополненным переносом вдоль той же оси, наблюдается в расположении листьев у растений. Симметрия конфигурации молекул, сказывающаяся на их физических и химических характеристиках, имеет значение при теоретическом анализе строения соединений, их свойств и поведения в различных реакциях. Наконец, в физических науках приобретают важное значение представления о симметрии в общем смысле Так, симметричность физического пространства-времени, выражающаяся в его однородности и изотропности позволяет установить законы сохранения.

ТЕЛА ПЛАТОНА

Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Так, Пифагор (VI век до н.э.), считал сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом философ полагал, что Земля движется вокруг некоего "центрального огня". Вокруг того же "огня", согласно Пифагору, должны били обращаться известные в те времена шесть планет, а также звезды, Луна и Солнце.

Широко используя идею симметрии, ученые любили обращаться не только к сферической форме, но также к правильным выпуклым многогранникам. Еще во времена древних греков был установлено существование всего только пяти правильных выпуклых многогранников разной формы. Этот фундаментальный факт, по их мнению, должен иметь прямое отношение к строению материи и Вселенной.

Древнегреческий философ Платон придавал правильным многогранникам особое значение, считая их олицетворением четырех природных стихий: огня – тетраэдр (одна из вершин всегда обращена вверх), земли – куб (наиболее устойчивое тело), воздух – октаэдр, воды – икосаэдр (наиболее "катучее" тело); додекаэдр представлял как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Правильные многогранники – это объемная фигура с одинаковыми гранями, имеющими форму правильных многогранников, и одинаковыми двугранными углами. Оказывается, что таких фигур может быть только пять (хотя существует бесконечно много различных правильных многоугольников). Все типы правильных многогранников показаны на рисунке: тетраэдр (правильная треугольная пирамида), октаэдр, икосаэдр, гексаэдр (куб), додекаэдр. Куб и октаэдр взаимны: если у одного их этих многогранников соединить отрезками прямых центры граней, имеющих общее ребро, то получится другой многогранник. Взаимны также додекаэдр и икосаэдр.

Нетрудно понять, почему может быть только пять типов правильных многогранников. Возьмем простейшую грань – равносторонний треугольник. Многогранный угол можно образовать, приложив друг к другу три, четыре либо пять равносторонних треугольников, то есть тремя способами. (Если число треугольников равно шести, то сумма плоских углов при общей вершине будет равна 360⁰.) При использовании квадратов в качестве граней можно образовать многогранный угол лишь одним способом – с помощью трех приложенных друг к другу квадратов. Единственным способом может быть образован многогранный угол и из правильных пятиугольников (при помощи трех пятиугольников). Правильные n – угольники при n больше или равно 6 многогранных углов, очевидно, не образуют вообще. Таким образом, могут существовать только пять типов правильных многогранников: три многогранника с треугольными гранями (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр), один с квадратными гранями (куб) и один с пятиугольными гранями (додекаэдр).

(Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982.)

1 2 3 4

Симметрия вокруг нас (модульный элективный курс)

Симметрия вокруг нас

(модульный элективный курс)

Похожие: