Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса



Скачать 279.11 Kb.
Дата08.10.2012
Размер279.11 Kb.
ТипНаучно-исследовательская работа


МОУ «Основная общеобразовательная школа №1 имени Бабакина Г.О.»
Научно-исследовательская работа

на тему:

«Паркеты»

Выполнила: Моисеенко Ольга

учащаяся 5А класса

Руководитель: Майорова Альбина Арибулловна, учитель математики

г. Новочебоксарск

2008 г.


Содержание
I Введение…………………………………………………………………………..3

II Основная часть…………………………………………………………………..4

1. История паркета……………………………………………………………..4

2. Определения…………………………………………………………………8

3. Многоугольники……………………………………………………………..9

3.1. Правильные многоугольники…………………………………………10

3.2. Полуправильные многоугольники…………………………………....11

4. Правильные паркеты…………………………………………………………13

4.1. Паркеты с тремя многоугольниками в вершине……………………..13

4.2. Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине…………………16

4.3. Паркеты с пятью многоугольниками в вершине…………………….17

4.4. Паркеты с шестью многоугольниками в вершине……………………18

5. Паркеты из неправильных многоугольников………………………………19

6. Паркеты из произвольных фигур……………………………………………20

7. Задачи…………………………………………………………………………25

III Заключение………………………………………………………………………28

Список литературы…………………………………………………………………29

I Введение

На уроках математики 5 класса изучается тема: «Многоугольники». Приглядевшись внимательнее, я стала замечать эти многоугольники вокруг себя: паркет, линолеум, кафельная плитка, геометрические орнаменты в художественных изделиях, в оформлениях книг. А сколько же их может быть этих паркетов, встал передо мной вопрос? Как их так мудро и красиво соединяют? Этот материал мы еще не изучали, и передо мной встала

цель: подробно изучить паркеты.
Выдвинута проблема: определить количество правильных паркетов.
Задачи:
1. Изучить литературу о паркетах.

2. Найти исторический материал.

3. Научиться решать задачи.
Выдвигаю гипотезу: количество правильных паркетов бесчисленное множество.
Объект исследования - паркеты.
Методы исследования: анализ научной, учебной литературы; сравнение и анализ результатов, полученных разными авторами; их систематизация; метод аналогии.

II Основная часть
1. История паркета

История паркета очень длинная. Она берет начало с древних времен, когда люди стали выкладывать пол простыми деревянными бревнами. Древесина легко поддавалась обработке. Конечно, среди пород древесины были редкие по своим качествам, следовательно, дорогостоящие и элитарные сорта. Если сосна или дуб годились для простого настила из бревен или "кирпичей", то породы типа клена, ясеня, яблони, ольхи (не говоря уже о ценных сортах красного, черного дерева) требовали более изысканной обработки.
Из редких сортов дерева стали изготовлять изящные паркетные плитки.

Само слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, а название закрепилось за настилами из деревянных планок и распространилось за пределами Франции. В европейских барочных замках, выполненных в стиле рококо, паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены, лепные потолки, изящная резная мебель. Начиная с XVI в. полы в России стали настилать из дубовых клепок, укладываемых рисунком, который носил название "в елочку", а сам пол назывался "косящатым". Клепки, как правило, укладывали на грубораспиленное основание из мягкой древесины, большей частью сосны. Исконное и широко распространенное народное искусство резьбы по дереву, а также навыки в художественной обработке и укладке пола в древнерусском зодчестве создали все предпосылки для быстрого развития художественного паркета в России.

Европейский паркет XVII века можно сравнить с искусством ковра или мозаики: прихотливый орнамент вручную выкладывался из деревянных плиток различных оттенков либо инкрустировался в цельную деревянную основу. Такой паркет получил название "художественный". В России паркетные полы были нововведением Петра I, который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. До того времени пол в русских соборах, богатых домах и общественных зданиях выстилали деревянными досками или укладывали дубовыми кирпичами. Их клали на известковую основу, а между деталями кладки заливали известь, смешанную со смолой. В Храме Василия Блаженного на Красной площади в Москве времен Ивана Грозного был именно такой дубовый пол. Вскоре исконно русское искусство резьбы по дереву нашло применение в изготовлении модных на Западе паркетных плиток, и полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Лучшие русские резчики по дереву и металлу в ту пору работали в Оружейной палате московского Кремля. В 1711 г. Петр I издал указ о закрытии мастерских Оружейной палаты, а резчиков направил на строительные работы по возведению северной столицы. Новшество, примененное в укладке полов петербургских зданий, вскоре было подхвачено московскими градостроителями. Во дворце московской усадьбы Останкино, Китайском дворце г. Ломоносова сохранились памятники паркетного искусства XVIII века.

Архивные документы свидетельствуют, что из "столярных подмастерьев адмиралтейства Гаврила Семенов, Владимир Беклемишев и десять столяров из корабельных и галерных плотников, знающих столярные работы, да их охтинских столяров всего в количестве 38 человек были взяты в команду архитектора Чевакинского для устройства штучных полов для Зимнего дворца" (ЦГИА С. Петербурга, фонд 470, опись 209/643, дело № 38. 1761г.)

Для дворцовых паркетных в 1749г. было прислано из Астраханской губернии 26 косяков и 64 креста дубового леса, которые хранили в запасном Смольном дворе вместе с косяками грушевого дерева, кизилового карагача, чинары, самшита, ясеня и буковых кряжей - об этом мы узнаем из истории Царского села, выпущенной в свет в 1827г. Весь перечисленный запас древесины в 1750 г. был отправлен в Царское село и послужил материалом для первых наборных паркетов. В дальнейшем ассортимент деревьев, употребляемых для паркета, увеличился, и наряду с местными отечественными породами: березой, орехом, сосной, лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой, можжевельником, карагачем и кизилем — стали все более и более применять редкие и дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев, причем среди них были также и бразильские породы: якаранда (вид палисандра), жикитиба (шелковица), цебра, чефраз и другие. Из дорогих пород следует указать на черное эбеновое дерево (называемое заморской черной березой), фиолетовое — палисандр, розовое — амарант, желтое и красное сандаловое дерево, табачное дерево, лимонное — цитронное, или померанцевое, карагач, атласное, или сатиновое дерево, пальмгоут, оливковое, железное, фернебуковое, тисс, чинару, белый и красный кипарис, тую, литьтерн, красный магон, самшит, пальму и разные сорта бразильского сахардана. Эти разнообразные сорта деревьев по расцветке древесины и по рисунку наслоений давали воз­можность набирать самые прихотливые и нарядные узоры паркетов. В зависимости от употребляемых материалов и паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полуцветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые. Все они изготовлялись отдельными щитами, поэтому и самый паркет получил название щитового паркета.

Замечательный сосновый щитовой паркет имеется в усадьбе Мураново (ныне музей Тютчева), в проходных галереях Останкинского дворца-музея и в Кусковском музее. Он набран исключительно из сосны, обложенной узкими дубовыми рейками и только изредка и весьма скупо интарсирован на обкладках черным мореным дубом. Когда смотришь на эту игру света и тени сосновых паркетов, выложенных слоями перпендикулярно друг к другу, тогда начинаешь чувствовать всю удивительную прелесть этих пород, часто превосходящих качества ранее импортировавшихся деревьев.

Массовое производство паркетных щитов стало применяться только со времени изобретения в 70-х годах XIX века специальной машины. Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В истории русского декоративного искусства он занимает значительное место. Особенно необходимо знакомство с паркетом при изучении интерьера, ибо понять и оценить его без учета той роли, которую играет рисунок паркета, невозможно.

В XVIII веке композиционное построение паркета имело неразрывную связь с композиционным решением плафона, а иногда и с основными орнаментальными мотивами стены. Рисунок паркета нередко должен был подчеркнуть общий композиционный замысел всего интерьера, что особенно наглядно можно видеть в Китайском дворце гор. Ломоносова.

В наше время, когда создаются большие общественные здания, выполняемые на высоком художественном уровне, необходимо использовать и это богатое национальное наследие декоративного искусства.

Нам близка и понятна простота, ясность и величие русской классики конца XVIII — начала XIX веков. Естественно, что паркетам русской классики мы должны уделить большее внимание. Но было бы совершенно неправильно, если бы мы отбросили весь предшествующий ход развития художественной обработки пола.

Установлено, что ещё в древнерусской архитектуре — с XII по XVII век включительно — для полов употреблялись поливные керамические обожженные плиты. Так, в Черниговском соборе XII века была не только мозаика, но и поливные плиты размером 12×11 сантиметров желтого, зеленого, вишневого и других цветов.

В XVII веке во многих церквах можно было встретить и неполивные плиты. При исследовании церкви XVII века в Останкине под современным дощатым полом был обнаружен пол из квадратных неполивных плит белой обожженной глины.

В кремлевских теремных палатах встречались полы, набранные из цветных изразцов. В патриарших покоях Никона в Московском Кремле полы были также выложены разноцветными изразцами художественной работы.

Полы в Черниговском соборе XII века, по исследованию проф. Б. А. Рыбакова, были сделаны из указанных выше поливных плит и мозаики 4 Богатые мозаичные наборы подов были в Новгородской Софии (1045 — 1050 гг.), а также в Софийском соборе Киева; последнюю мозаику исследователи датируют XI — XII веками.

Во Владимирском краеведческом музее сохранились от XII века из собора Рождества богородицы в Боголюбове фрагменты поливных (майоликовых) плиток пола лимонно-желтого, ярко-зеленого, розовато-красного и других цветов с изображениями петуха, гуся и пр. 

Особенно интересным явлением в первой половине XVIII века была организация нашим великим русским ученым М. В. Ломоносовым мозаичного производства, где изготовлялись смальты из особого состава, изобретенного самим Ломоносовым, который в своих мозаичных работах достиг большого технического и художественного мастерства. Из Ломоносовской смальты был выложен мозаичный пол в стеклярусном кабинете Ораниенбаумского дворца (1762 — 1768 гг.). «Орнаментация этих полов выполнялась приемом флорентийской мозаики, то есть крупными пластинами. Искусные мастера Петергофской гранильной фабрики придавали этим пластинам любые очертания обточкой. На убранство Ораниенбаумского дворца пошло несколько сот пудов Ломоносовской смальты».

К сожалению, смальтовые полы в Ораниенбаумском дворце не сохранились, но об их технике и художественном достоинстве свидетельствует прекрасно сохранившийся такой же работы стол, над созданием которого работали 4 года наши русские мастера.

В первые годы существования Ораниенбаумского дворца в его интерьерах были не только полы, но и панели стен и несколько столов тонкой художественной русской мозаичной работы. Эти полы, композиционно соответствующие изысканным орнаментам плафонов, вместе со стенами и всем убранством создавали высокохудожественные ансамбли.

До наших дней дошли замечательные мозаичные полы Катальной горки Ораниенбаума. В центре главного круглого зала мозаичный пол имеет изображение фазана, держащего в клюве ветку с плодами. От этого центрального пятна концентрическими кругами располагаются полосы с растительным орнаментом.

В 30 — 50-х годах XIX века снова появляется большой интерес к мозаичным полам, которые иногда перевозились, из Рима в Петербург то в виде подлинных античных, то сделанных в Риме в XIX веке русскими мастерами. В связи с дороговизной этой мозаики и учитывая, что наши мастера могут справиться с такой работой, архитекторы Брюллов и Штакеншнейдер сделали распоряжение выполнять такие работы исключительно в мозаичном отделении Академии Художеств. В русских храмах XVII — XVIII и XIX веков встречались также полы, составленные из железных и чугунных плит самых разнообразных рисунков. Такие полы простой орнаментации можно видеть и поныне в Угличе (церковь «На крови»), в Александрове, во Владимире и во многих других городах России.

Более сложные по рисунку чугунные плиты для полов делались в XVIII — XIX веках. Для примера можно привести чугунный иол первой половины XIX века церкви. Всех скорбящих радости на Большой Ордынке, построенной в 1830 году арх. Бове. Этот чугунный пол с центральным кругом, имеющим в середине розетку, с характерной для русской классики XIX века орнаментикой и обрамленный меандром, свидетельствует о том, что чугунные полы переживали те же стилистиче­ские этапы, что и деревянный паркет.

В XIX веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце. И в этом же столетии искусство художественного паркета переживает свой закат. К последней четверти века существует изрядное количество фабрик, специализирующихся на массовом производстве паркета. Так, в Петербурге было целых три фабрики, изготовлявшие паркет. В Москве - восемь. Постепенно количество фабрик увеличивалось, и расширялась их география. В 1914 году паркет в России изготавливали уже на 85 предприятиях. Именно это время и следует считать началом применения паркета в жилищном строительстве.

В XX веке фабричный паркет находит широкое применение в строительстве жилых домов, художественный же практически полностью исчезает примерно до середины столетия. Мастера художественного паркета работают над реставрацией памятников искусства, а работы по созданию нового паркета возрождаются только в связи со строительством московских "сталинских" высоток.

Сейчас, в самом начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам-рестовраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней. Правда технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и даже с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд. Ее использование способствует увеличению точности вырезания деталей, но есть и контраргументы: многие считают, что лазер повреждает древесину. Фабричный паркет изготовляется из недорогостоящих пород древесины, таких как ель, сосна, дуб, и укладывается "в елочку", "палубным" настилом или "вьетнамкой" ("плетенкой"). По краю, чтобы сгладить неровности, обычно делается бордюр, а сверху паркет покрывается лаком или натирается мастикой.
2. Определения
Советский энциклопедический словарь дает такое определение паркета: паркет (франц. parquet), небольшие древесные, строганные планки (клепки) для покрытия пола. Паркет изготавливают преимущественно из твердых пород дерева, для художественного паркета используют ценные породы. Различают несколько видов паркета: штучный, наборный (мозаичный), щитовой, паркетные доски.

Другие определения:

Паркетом будем называть такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

Также паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими.

Паркет (из словаря С. И. Ожегова) - настил на полу из дощечек, уложенный так, что они образуют какой-нибудь рисунок.

Паркет (или мозаика) – бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники.

Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.

Дополнительно всегда предполагается, что если паркет составлен из копий выпуклого многоугольника, то каждые две копии либо не имеют общих точек, либо имеют общую сторону (называемую также ребром паркета), либо общую вершину (называемую вершиной паркета).

3. Многоугольники

Многоугольник - замкнутая ломаная линия.

Подробнее, многоугольник - линия, которая получается, если взять n любых точек A, B, C, D,... соединить прямолинейными отрезками каждую из них с последующей, а последнюю с первой.

Точки A, B, C, D,... называются вершинами многоугольника, а отрезки AB, BC, CD, ...называются сторонами многоугольника. Число вершин равняется числу сторон. Смотря по этому числу, многоугольник называются: треугольниками, четырехугольниками и т. д. Прямые, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Сумма внутренних углов любого многоугольника с n сторонами равна (n-2)*180°.

Многоугольник называется выпуклым, если никакая сторона многоугольника будучи неограниченно продолженной, не разрезает многоугольник на две части.


3.1. Правильные многоугольники.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.



Рис. 3 Рис.4

На рис. 3 показан правильный шестиугольник, а на рис.4 – правильный восьмиугольник. Правильный четырёхугольник – это квадрат; правильный треугольник – равносторонний треугольник. Каждый угол правильного многоугольника равен 180º ( n – 2 ) / n , где n – число его углов.




3. 2. Полуправильные многоугольники.

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным, если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны. Ясно, что правильные многоугольники с четным числом вершин входят в число равноугольно-полуправильных многоугольников. Наиболее простым примером такого многоугольника, отличного от правильного, является прямоугольник, отличный от квадрата. На рисунке 5 изображен равноугольно-полуправильный шестиугольник АВСDEF, отличный от правильного шестиугольника.

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным, если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны. Правильные многоугольники с четным числом вершин, очевидно, входят в число равносторонне-полуправильных многоугольников. Наиболее простым примером такого многоугольника, отличного от правильного, является ромб, отличный от квадрата.
Рис. 5

4. Правильные паркеты
Легко видеть, что вообще парке­тов — не обязательно правильных — существует бесчисленное множество. Сколько же всего существует правильных паркетов? Может их бесчисленное множество? Как они устроены? Вот на эти вопросы я хочу дать ответы.

Решение задачи естественно начну с исследования вершин паркета. Любые две вершины устроены одинаково в том смысле, что звезды всех вершин одинаковы. (Звездой называется фигура, образованная всеми многоугольниками, содержащими ее). Введем обозначения:

mi – число прилегающих к вершине i-угольников

αi – величина внутреннего угла правильного i-угольника.

Сумма углов многоугольников, сходящихся в одной вершине равна 360°.

В вершине паркета может сходиться не более шести и не менее трех многоугольников. Действительно, при схождении в одной вершине семи или более многоугольников хо­тя бы один угол в правильном мно­гоугольнике должен быть менее 60°, что невозможно (минимальный, угол — у треугольника — равен 60°).


При схождении в одной вершине двух многоугольников у одного из них внутренний угол должен быть более 180°, что невозможно. Таким образом, реше­ние задачи распадается на анализ тех вариантов, когда в вершине паркета сходятся 3, 4, 5 и 6 правиль­ных многоугольников.
4.1. Паркеты с тремя многоугольниками в вершине
Здесь возможны три случая (в зависимости от набора многоугольников в каждой вершине):

1. Три одинаковых многоуголь­ника.

2. Два одинаковых и один отлич­ный от них.

3. Три различных многоуголь­ника.

К каждой вершине примыкает 3 шестиугольника. Это один из про­стейших правильных паркетов (рис. 6.).




Паркет, часто встречающийся на практике: квадрат и четыре шестиугольника (рис. 7).




Менее обычный паркет из двенадцатиугольников и шести треугольников изображен на рисунке 8.


А вот комбинация α10 + 2α5 в отличие от ранее рассмотренных, пра­вильного паркета не образует. Убе­диться в этом позволяет «достройка» (рис. 9) окружения вершины еще одним многоугольником (желтого цвета).
В вершине правильного паркета не могут сходиться три раз­личных многоугольника, у одного из которых нечетное число сторон.

4. 2. Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине

В этом случае мы получим самый обычный квадратный паркет (рис. 12).




Шестиугольник, шесть квадратов и шесть треугольников - правильный паркет (рис. 13,в).



Два треугольника и два шестиугольника (рис.15)



Таким образом, «четырехмногоугольных» паркетов три:

4; α3 + 2α4 + α6 ; 2α3 + 2α6
4. 3. Паркеты с пятью многоугольниками в вершине
Остается теперь рассмотреть най­денные комбинации:

α6 + 4α3 ; 2α4 + 3α3 .
Первая из них дает единственный тип вершины и единственный правиль­ный паркет: шестиугольник и четыре треугольника (рис. 16).



Вторая комби­нация допускает две неэквивалент­ные вершины, причем каждая из них образует паркеты: два квадрата и три треугольника (рис. 17 и 18).


Таким образом, «пятимногоугольных» паркетов три: α6 + 4α3 ; 2α4 + 3α3 ; 2α4 + 3α3 .



4. 4. Паркеты с шестью многоугольниками в вершине
Совершенно очевидно, что такой пар­кет (рис. 19) — единственный, по­лучающийся из комбинации 3.



Перечисленные выше случаи исчерпали все многообразие правильных паркетов. Их общее число – одиннадцать!


5. Паркеты из неправильных многоугольников


Легко покрыть плоскость параллелограммами:



Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:


Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма.


Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами. До сих пор не найдены все типы выпуклых пятиугольников, из которых складываются паркеты. Зато доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». В то же время существуют паркеты из невыпуклых семиугольников:

6. Паркеты из произвольных фигур


Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами (в частном случае - многоугольниками, правильными или неправильными, выпуклыми или невыпуклыми). В таком случае даже для паркетов из многоугольников может не соблюдаться требование "два многоугольника должны иметь общую вершину, общую сторону или совсем не иметь общих точек"; кроме того, появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур.

Часто встречаются паркеты составленные из копий правильного многоугольника, правильные «по граням», т.е. допускающие самосовмещения, которые переводят любую заданную плитку в любую другую. Число таких паркетов 46. Многоугольники, которые могут быть плитками в этих паркетах, называются планигонами.



А вот этот красивый паркет из криволинейных плиток получен деформацией обычного шестиугольного паркета из правильных шестиугольников. Как легко видеть, его можно продолжить на всю плоскость. Как устроены отдельные плитки, показано на схеме внизу. Стороны треугольников заменены дугами описанных около них окружностей.



Все вышеперечисленные паркеты периодичны, т.е. в каждом из них можно выделить составленную из нескольких плиток область, из которой параллельными сдвигами получается весь паркет.

Интерес ученых к таким конструкциям объясняется тем, что периодические замощения, особенно замощения пространства, моделируют кристаллические структуры.

Существуют и непериодические замощения, например спиральное замощение плоскости девятиугольниками, придуманное в 1936 году немецким математиком Х. Фодербергом.

Также существуют квазипериодические паркеты, например паркет английского математика Роджера Пенроуза.


Знаменитый голландский художник Мариус Эшер (1898-1972) посвятил орнаментам несколько своих картин. Среди них: "Всадники", "Летящие птицы"; "Ящерицы".




Рассмотрим способы построения нового паркета. Итак, как нарисовать паркет?
Способ первый. Берем некоторую сетку (уже известный нам паркет) - из правильных треугольников, шестиугольников, квадратов, или из произвольных многоугольников, и выполняем преобразования: сжатие \ растяжение, замена прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков...
Пример: паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.



Способ второй. Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры: паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки:



Способ третий. Берем существующую сетку и дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить. В частном случае - накладываем друг на друга две (или более) сетки уже известных паркетов, смещая или поворачивая одну сетку относительно другой; фигуры, образовавшиеся при пересечении линий, считаем элементами паркета.
Пример (разбиения сетки из греческих крестов):




Способ четвертый. Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить на некоторый вектор, поворачивать, отражать... получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета). Если рассматривать только незамкнутые кривые и ломаные, паркеты будут напоминать полученные способом №1.

Для получения следующего паркета была взята дуга спирали, три раза повернута на 90°, а затем к получившейся фигуре был применен параллельный перенос.



А вот паркеты, полученные с помощью параллельного переноса звездчатых многоугольников:





Совмещая вершины звездчатых многоугольников, получаем паркеты, состоящие из правильных восьмиугольников, равнобедренных прямоугольных треугольников, а также из невыпуклых 16-угольников, напоминающих крест. На первом рисунке есть еще один элемент - выпуклый четырехугольник.


III Заключение
Несмотря на известность понятия «паркет», нет собранной воедино теории по этому вопросу. Литература разрознена, сайты в Интернете дают скудную информацию. Поэтому практическую значимость работы вижу в ее дальнейшем применении.

В результате изучения научной литературы о паркетах я считаю, что цель моей работы достигнута. Я подробно изучила паркеты, поняла принципы их построения, а самое главное получила эстетическое наслаждение от их красоты. Увидела их широкое применение в жизни людей. Обнаружила связь геометрии, черчения, информатики, изобразительного искусства, истории, и даже музыки.

Выдвинутая мною гипотеза о бесконечном множестве правильных паркетов оказалась неверна: в ходе работы я выяснила, что правильных паркетов только 11.

Считаю, что моя работа может быть использована учителями школьных предметов на своих уроках, факультативных занятиях и внеклассных мероприятиях.

Список литературы
1. Васильев Н.Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. - М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4.

2. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. - М.; 1961.

3. Журнал //Квант. 1979. - № 2. - С.9; 1980. - № 2. - С.25; 1986 - № 8 - С 3* 1987. - № 6. - С.27; 1987. - № 11. - С.21; 1989. - № 11. - С.57.

4. Журнал //Математика в школе. 1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59;

5. Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант. - 1999. - № 2. - С.32.

6. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. - М.- Наука, 1966, с. 100.

7. Смирнова И.М. В мире многогранников. - М.: Просвещение, 1995.

8. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе "Paint" //Математика в школе. - 2000. - № 8. - С.54.




Похожие:

Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconИсследовательская работа учащаяся 7 класса Молчан Александра
Провоторова Любовь Михайловна учитель биологии
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconНаучно-исследовательская работа по астрономии на тему: Акифьев Александр Юрьевич
Одними из самых загадочных объектов во Вселенной являются черные дыры. Я не случайно выбрал эту тему
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconИсследовательская работа на тему: авторы работы: учащиеся 5 класса
Соль – лекарство или яд?
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconНаучно-исследовательская работа ученицы 9 класса Ким Ен Дя
Что такое суффикс?
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconМетодическое пособие для учителей биологии 9-11классов Автор Учащаяся 11«А» класса
Характер работы – практико-ориентированный проект. Использованные методы – анализ методической литературы на данную тему, работа...
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconИсследовательская работа по теме: " Замечательные линии треугольника: медиана и биссектриса" Секция: математика Работа учеников 8 класса
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи Омской области
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconИсследовательская работа Ученицы 9 класса Муравьева Ольга Яковлевна, учитель математики Куйбышев 2008 Рецензия
Работа Коваль Кристины посвящена наиболее интересным вопросам из теории натуральных чисел, тех вопросов, которые не рассматриваются...
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconПолучение пигментов и красителей и изготовление на их основе различных сортов краски
Исследовательская работа на научно-практическую конференцию «Старт в науку» на тему
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconИсследовательская работа по теме: П. Л. Чебышев гордость русской науки учащаяся 10 «А» Бабушкина Елизавета
I. Особенности организации мыслительной деятельности ученых: внелогизм мышления
Научно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса iconНаучно-исследовательская и творческая деятельность
Научно-исследовательская, методическая и творческая работа консерватории направлена на развитие и совершенствование музыкального...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org