Шаповал С. Н., Худолей О. Г., Рябич О. Н., Силаев В. И



Скачать 98.57 Kb.
Дата09.07.2014
Размер98.57 Kb.
ТипДокументы
Шаповал С.Н., Худолей О.Г., Рябич О.Н., Силаев В.И.

Донецкий национальный технический университет

АНАЛИЗ ЦЕНОВОЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА НА ТОВАР ФИРМЫ, ВЫРАЖЕННОГО НЕЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ


Аннотация. Установлены формулы для определения величин коэффициентов ценовой эластичности спроса на товар фирмы выраженного нелинейными (параболической, гиперболической и степенной) функциями. Для указанных функций спроса установлены интервалы величин спроса и цен товара, при которых спрос на товар фирмы является эластичным или неэластичным. Знание границ эластичности и неэластичности спроса на товар, выраженный различными функциями, позволят фирме устанавливать цены на товар увеличивающие валовую выручку от реализации этого товара.

Ключевые слова: функция спроса, нелинейная функция спроса, ценовая эластичность спроса, коэффициент ценовой эластичности спроса, величина спроса, цена товара, валовая влыручка.

Введение. Спрос на товар фирмы – это взаимосвязь между ценой товара и его количеством, которое потребители хотят и в состоянии купить за конкретный период времени. Функцией спроса на товар фирмы является аналитическая зависимость между ценой товара и его количеством, которое потребители хотят и в состоянии купить за конкретный период времени. Другими словами можно сказать, что функцией спроса на товар фирмы является аналитическая зависимость между ценой товара и величиной спроса на него за конкретный период времени.

Согласно [1], спрос на товар фирмы может быть выражен линейной и нелинейными (параболической, гиперболической и степенной) функциями. Для определения степени чувствительности потребителей к изменению цены товара используется показатель – коэффициент ценовой эластичности спроса. Величина этого показателя - процентное изменение величины спроса в ответ на однопроцентное изменение цены товара. Если коэффициент ценовой эластичности по абсолютной величине (модулю) больше единицы, то спрос является эластичным, если он меньше единицы, то спрос является неэластичным.

Для линейной функции спроса установлены интервалы величины спроса и цены товара при которых спрос на этот товар будет эластичным или неэластичным [2].

Для увеличения валовой выручки от реализации товара фирме необходимо уменьшать или увеличивать цену товара в тех интервалах, где спрос соответственно эластичный или неэластичный [1,2,3,4,5].

Для нелинейных функций спроса интервалы величин спроса и цен товара, при которых спрос будет эластичным или неэластичным, не установлены. Поэтому при таких функциях спроса фирме неизвестно в каких пределах необходимо увеличивать или уменьшать цену товара с целью увеличения валовой выручки от реализации этого товара.

Постановка задачи.
Целью настоящей работы является установление для нелинейных (параболической, гиперболической и степенной) функций спроса интервалов величин спроса и цен товара, при которых спрос на этот товар будет соответственно эластичным или неэластичным.

Результаты. Функцией спроса на товар является аналитическая зависимость между ценой товара , грн. и количеством спрашиваемых единиц товара на рынке за конкретный период времени. Для определения степени чувствительности потребителей к изменению цены товара используется показатель – коэффициент ценовой эластичности спроса . Величина этого показателя определяется отношением процентного изменения количества спрашиваемых единиц товара к процентному изменению цены этого товара за конкретный период времени, то есть

(1)

Величина определяет процентное изменение количества спрашиваемых единиц товара (спроса) в ответ на однопроцентное изменение цены товара.

При |Э|>1 спрос является эластичным, так как при изменении цены товара на 1% , спрос на него изменится более чем на 1%.

При |Э|<1 спрос является неэластичным, так как при изменении цены товара на 1%, спрос на него изменится менее чем на 1%.

При |Э|=1 спрос будет иметь единичную ценовую эластичность, так как при изменении цены товара на 1%, спрос на него изменится тоже на 1%.
Пусть спрос на товар за конкретный период времени выражается функцией

(2)

где f - символ этой функции.

График этого спроса показан на рисунке 1.

Р
ис.1. График спроса, выраженного функцией P=f(Q)


Изменения величин спроса и цены происходят при передвижении по графику спроса. При передвижении по графику спроса из точки в точку , абсолютные изменения спроса на товар, и цены товара, соответственно равны и . Предполагая, что точка на графике спроса расположена в непосредственной близости от точки (абсолютное изменение спроса ), формулу (1) для определения коэффициента ценовой эластичности спроса, выраженного функцией , можно представить в виде

(3)

где - функция спроса;

- производная функция спроса по переменной .

Из выражения (3) следует, что величину коэффициента ценовой эластичности спроса можно определить для любой величины спроса , если известны функция спроса и ее производная по переменной , то есть .

Пусть спрос на товар за конкретный период времени выражается квадратным трехчленом (параболической функцией)

(6)

где - коэффициенты.
Для рассматриваемой функции спроса

(7)

Величина коэффициента ценовой эластичности спроса, выраженного параболической функцией (6), на основании (3) с учетом (6) и (7) определится из выражения

(8)

или

(9)

На основании выражения (9) установим величину спроса , при которой он будет иметь единичную ценовую эластичность, то есть .



или

откуда (10)

Значит, при величине спроса , определяемой по формуле (10), он будет иметь единичную ценовую эластичность. Цена товара , соответствующая величине спроса с единичной ценовой эластичностью, определится по формуле

(11)

График спроса выраженного параболической функцией (6), показан на рисунке 2. Координаты точки на графике этого спроса, представляют собой величину спроса , с единичной ценовой эластичностью и цену , соответствующую этой величине спроса.

Р
ис. 2. График спроса, выраженного параболической функцией


Р=с-dQ+eQ2, и оценка его ценовой эластичности

График этого спроса пересекает вертикальную ось на расстоянии с от начала координат, так как при , согласно (6), . Он же пересекает горизонтальную ось на расстоянии

(12)

от начала координат.

Формула (12) получена из параболической функции спроса (6) при в результате решения квадратного уравнения относительно .

Спрос в интервале является эластичным. Это значит, что при изменении цены товара на один процент в интервале величина спроса на него в интервале изменится более чем на один процент. При величине спроса в интервале для увеличения валовой выручки от реализации товара фирмы необходимо снизить его цену в интервале .

Спрос в интервале является неэластичным. Это значит, что при изменении цены товара на один процент в интервале величина спроса на него в интервале изменится менее чем на один процент. При величине спроса в интервале для увеличения валовой выручки от реализации товара фирме необходимо увеличить его цену в интервале .

Пусть спрос на товар за конкретный период времени выражается гиперболической функцией

(13)

где - коэффициенты.
Для этой функции спроса

(14)

Величина коэффициента ценовой эластичности спроса , выраженного гиперболической функцией (13), согласно (3), с учетом (13) и (14), определится из выражения

(15)

или

(16)

График спроса, выраженного гиперболической функцией (13), показан на рисунке 3.

Р
ис. 4. График спроса, выраженного гиперболической функцией


График этого спроса не пересекает вертикальную ось , так как согласно (13) при . Цена товара не опускается ниже величины , так как согласно (13) при .

Выражение (16) показывает, что для всех величин спроса абсолютная величина коэффициента ценовой эластичности спроса, выраженного гиперболической функцией (13), больше единицы, т.е. при . Это, говорит о том, что спрос, выраженный гиперболической функцией (13), является эластичным. Это значит, что при изменении цены товара на один процент в интервале , спрос на него изменится более чем на один процент в интервале . Кроме того, формула (16) показывает, что при увеличении , увеличивается величина . Это говорит о том, что спрос, выраженный гиперболической функцией (13) становится более эластичным по мере его увеличения.

В этом случае для увеличения валовой выручки от реализации товара фирме необходимо снижать его цену в интервале .

Пусть спрос на товар за конкретный период времени выражается степенной функцией

(17)

где - коэффициенты.

Для этой функции спроса

(18)

Величина коэффициента ценовой эластичности спроса , выраженного степенной функцией (17), согласно (3), с учетом (17) и (18) определится из выражения

(19)

или

(20)

Выражение (20) показывает, что коэффициент ценовой эластичности спроса, выраженного степенной функцией (17), является постоянной величиной. Спрос, выраженный степенной функцией (17), можно назвать спросом с постоянной ценовой эластичностью.

На основании формулы (20) можно сделать следующие выводы.

При |Э|=1. В этом случае спрос будет иметь единичную ценовую эластичность.

При |Э|>1. В данном случае спрос будет эластичным.

При |Э|<1. В этом случае спрос будет неэластичным.

На рисунке 4 показаны графики спроса с постоянной ценовой эластичностью, выраженного степенной функцией (17).

Р
ис. 4. График спроса с постоянной ценовой эластичностью, выраженный степенной функцией Р=gQ-K


Верхней кривой представлен эластичный спрос. Это значит, что при изменении цены товара на один процент в интервале величина спроса на него в интервале изменится более чем на один процент. В этом случае (при ) для увеличения валовой выручки от реализации товара фирме необходимо снижать его цену в интервале .

Нижней кривой представлен неэластичный спрос. Это значит, что при изменении цены товара на один процент в интервале величина спроса на него в интервале изменится менее чем на один процент. В данном случае (при ) для увеличения валовой выручки от реализации товара фирме необходимо увеличивать его цену в интервале .

Средней кривой представлен график спроса с единичной ценовой эластичностью. Это значит, что при изменении цены товара на один процент в интервале , величина спроса на него в интервале изменится точно на один процент. В этом случае (при ) уменьшение или увеличение цены товара в интервале не повлияет на величину валовой выручки от реализации товара.

Выводы. Анализ ценовой эластичности спроса на товар фирмы, выраженный параболической, гиперболической и степенной функциями позволил установить следующее.

Если спрос на товар фирмы апроксимируется параболической функцией , где , , - константы, то существуют интервалы величины спроса и цены товара , при которых спрос на этот товар будет эластичным или неэластичным. Установлены интервалы величины спроса и цены товара для эластичного и неэластичного спроса, выраженного данной параболической функцией.

Если спрос на товар фирмы выражается гиперболической функцией , где , - коэффициенты и >, то при всех величинах спроса и соответствующих им ценах товара , спрос на этот товар будет эластичным. Кроме того, величина коэффициента ценовой эластичности спроса растет по мере роста величины спроса и уменьшения цены товара .

Если спрос на товар фирмы апроксимируется степенной функцией , где , - константы, то спрос на этот товар будет эластичным (при ) или неэластичным (при ) при всех величинах спроса и соответствующих им ценах товара . В частном случае (при ) спрос на товар фирмы будет иметь единичную ценовую эластичность при всех величинах спроса и соответствующих им ценах товара .

Знание границ эластичности и неэластичности спроса на товар, выраженного различными функциями позволяет фирме устанавливать цены на товар, увеличивающие валовую выручку от реализации этого товара.
Литература:

  1. Артур Томпсон, Джон Формби. Экономика фирмы / Пер. с англ. – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 1998. – 544 с.

  2. Шаповал С.Н. Микроэкономика: Учебное пособие. –Донецк: РИА ДонГТУ, 2000. –332 с.

  3. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. В 2-х т. Т1/ Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика. 1992. – 384 с.

  4. Пиндайк Р., Рабинфельд Д. Микроэкономика. / Пер. с англ. СПб.: Питер, 2002. –608 с.

  5. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. Учебник для вузов. – 2-е изд. изм. – М.: Издательство НОРМА (Издательская группа НОРМА-ИНФРА·М), 2001. –572 с.

Похожие:

Шаповал С. Н., Худолей О. Г., Рябич О. Н., Силаев В. И iconВ. В. Шаповал; ил. М. А. Епифановой. М.: Астрель: аст, 2007. 447 с
Шаповал В. В. Самоучитель цыганского языка : русска рома : северно-русский диалект : учебн пособие / В. В. Шаповал; ил. М. А. Епифановой....
Шаповал С. Н., Худолей О. Г., Рябич О. Н., Силаев В. И iconСпецкурс«Образ женщины католицизме, православии, протестантизме и исламе» Преподаватели спецкурса
...
Шаповал С. Н., Худолей О. Г., Рябич О. Н., Силаев В. И iconВ. В. Лакшина, А. М. Силаев фракталы в моделировании финансовых временных рядов
Целью работы является установление соответствия между эмпирическими фактами финансовых рядов и определенными типами фракталов
Шаповал С. Н., Худолей О. Г., Рябич О. Н., Силаев В. И iconПрименение s-сплайнов для решения краевых задач д. А. Силаев, Д. О. Коротаев
Ритца (или метод Галеркина), результатом которого является система линейных уравнений на коэффициенты в линейной комбинации, замыкаемая...
Шаповал С. Н., Худолей О. Г., Рябич О. Н., Силаев В. И iconД. А. Силаев 1/2 года Физическое явление и математическая модель. Математическое исследование
Физическое явление и математическая модель. Математическое исследование модели, роль численных методов в изучении модели, требование...
Шаповал С. Н., Худолей О. Г., Рябич О. Н., Силаев В. И icon1. Совместное заседание российского и германского координационных комитетов форума «Петербургский диалог» Проректор К. К. Худолей, ответственный секретарь российского координационного комитета форума «Петербургский диалог»
Совместное заседание российского и германского координационных комитетов форума «Петербургский диалог»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org