Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины )



Скачать 276.32 Kb.
Дата09.07.2014
Размер276.32 Kb.
ТипРабочая программа
Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет имени

Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
«УТВЕЖДАЮ»

Первый проректор

_________________ В.Г. Прокошев

«______»_________________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

(наименование дисциплины )

Направление подготовки «050100– Педагогическое образование»
Профиль подготовки «Математика и информатика»
Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Форма обучения очная


Семестр

Трудоем-кость зач. ед,час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Форма промежуточного контроля

(экз./зачет)

1

4/144

18

36




54

экзамен

Итого

4/144

18

36




54

36


Владимир, 2011

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс теории чисел имеет целью сообщить слушателям основные сведения из элементарной теории чисел и должен содействовать формированию у будущего учителя достаточно глубоких арифметических представлений.


Теория чисел имеет дело с доступными непосредственному восприятию объектами – с целыми рациональными числами. Поэтому в теории чисел основные элементы математики – логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность – соприкасаются на каждом шагу.

Программа курса «Теория чисел» содержит ряд вопросов, непосредственно связанных со школьным курсом математики.

Цели изучения дисциплины:

  • представить логически полный и обоснованный раздел школьной арифметики;

  • расширить и углубить школьную программу по арифметике;

  • познакомить студентов с современными вопросами и их решениями и их решениями в различных разделах теории чисел.

  • обеспечение фундаментальной математической подготовки как основы будущей профессиональной деятельности; формирование мировоззрения и развитие личности будущего педагога

Задачи изучения дисциплины:

  • создать теоретико-множественный фундамент курса;

  • научить студентов применять полученные знания в школьных разделах арифметики


Основной целью курса является формирование у студентов прочных знаний по теории делимости, арифметическим функциям, цепным дробям, сравнениям, выработка практических навыков решения задач по теории чисел, воспитание у студентов культуры мышления и доказательства математических утверждений, развитие математической культуры и интуиции. Большое место в курса занимают вопросы исторического развития теории чисел.

При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения алгебраических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания лежат в основе математического образования, необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.


2.МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Теория чисел» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Её изучение основывается на таких общематематических понятиях как множество, отображение, функция. Необходимо быть знакомым с понятием кольца и поля. Требуется знать способ доказательства утверждений методом математической индукции. Дисциплина «Теория чисел» имеет важное значение для учителя математики, так как основная часть этого курса либо непосредственно содержится в школьной программе, либо является обоснованием или расширением вопросов школьной математики.

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Вводный курс математики», «Введение в математику», «Алгебра».Является основой для освоения дисциплин: «Теория алгоритмов», «Числовые системы», «Основы теории решеток», «Элементы общей алгебры», «Информационные технологии в математике», «Компьютерная алгебра».



  1. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

способностью логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК-6);

владением основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

способностью нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

способностью использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

готовностью к взаимодействию с учениками, родителями, коллегами, социальными партнерами (ПК-6);

готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для определения и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11);

способностью использовать в учебно-воспитательной деятельности основные методы научного исследования (ПК-13).
Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Таблица №1

Уровни сформированности компетенции

Структура компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов выпускников ВУЗа по завершению освоения дисциплины)

Знает основы теории чисел.

Формулирует основные определения теории чисел.

Воспроизводит способы нахождения НОД и НОК чисел.

Знает основные числовые функции: целая часть числа, дробная часть числа, функция Эйлера

Понимает основы теории чисел.

Умеет доказывать утверждения теории чисел.

Умеет применять метод математической индукции при доказательстве теорем.

Умеет аргументировано обосновывать основные положения теории чисел.

Умеет решать задачи по теории чисел.


Знает основные методы решения типовых задач по теории чисел.

Умеет находить НОД и НОК чисел различными способами.

Умеет решать сравнения первой степени с одним неизвестным различными способами.

Владеет профессиональным языком теории чисел.

Владеет терминологией теории чисел.

Способен корректно представить знания в математической форме.

Владеет разными способами представления информации по теории чисел.

Интерпретирует знания, полученные при изучении теории чисел примерами из своей будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень

Знает основы теории чисел.

Устанавливает связи между основными идеями теории чисел и другими математическими теориями, дисциплинами.

Оценивает корректность различной информации в СМИ, научно-популярной литературе, касающуюся теории чисел.

Умеет доказывать утверждения теории чисел.


Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве утверждений теории чисел.

Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах объектов теории чисел.

Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам в теории чисел.

Умеет решать задачи по теории чисел.


Применяет методы теории чисел в незнакомых ситуациях.

Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный метод.

Применяет компьютерные программы при решении задач по теории чисел.

Владеет профессиональным языком теории чисел.



Критически осмысливает полученные знания.

Способен проявить свою компетентность в различных ситуациях.

Таблица №2

Уровни сформированности компетенции

Структура части компетенции

Основные признаки уровня

Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов выпускников ВУЗа по завер шению освоения дисциплины)

Знает этапы исследования.


Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Теории чисел».

Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с теорией чисел.

Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.

Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с теорией чисел и доступные для учащихся.

Может поставить вопросы, составить план решения предложенных задач.

Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.

Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.

Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.

Повышенный уровень

Знает основные требования, предъявляемые к проектам.

Знает темы, связанные с теорией чисел, и подходящие для разработки исследовательских проектов со школьниками.

Умеет выбрать тему исследовательского проекта.

Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.

Владеет основами организации работы над проектом.

Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.

В результате изучения студент должен

знать:

- основополагающие факты элементарной теории чисел (основная теорема арифметики, бесконечность множества простых чисел и др.);

уметь:

- решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел, арифметические функции, простые числа, сравнения);

- применять полученные знания при решении практических задач;

владеть:

- навыками решения основных типов теоретико-числовых задач.


  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

«Теория чисел»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов.



п/п

Раздел (тема) дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Объем учебной работы,с применением интерактивных методов

(в часах / %)


Формы текущего контроля

успеваемости,форма промежуточной

аттестации
















Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы, коллоквиумы

СРС

КП / КР










1

Делимость целых чисел, НОД и его свойства

1

1

1




2







3













2

Алгоритм Евклида

1

2

1




2







3













3

Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными

1

3-4

2




4







6













4

Простые числа и "основная" теорема арифметики.

1

5

1




2







3







Рейтинг-контроль




5

Разложение чисел в цепные дроби

1

6

1




2







3







Рейтинг-контроль




6

Теоретико-числовые функции

1

7

1




2







3













7

Кольцо классов вычетов. Полная и приведенная системы вычетов

1

8

1




2







3













8

Сравнения в кольце целых чисел; их свойства

1

9

1




2







3







Рейтинг-контроль




9

Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма

1

10

1




2







3







Рейтинг-контроль




10

Сравнения первой степени с одной переменной

1

11-12

2




4







6













11

Сравнения любой степени по простому модулю

1

13

1




2







3













12

Сравнения любой степени по составному модулю

1

14-15

2




4







6













13

Сравнения второй степени. Символ Лежандра.

1

16-17

2




4







6







Рейтинг-контроль




14

Арифметические приложения теории сравнений: нахождение остатков при делении; теорема Паскаля и признаки делимости

1

18

1




2







3













Всего







18




36







54












  1. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Активные и интерактивные формы, лекции, практические занятия, контрольные работы, коллоквиумы, зачеты и экзамены, компьютеры. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В семестре проводятся контрольные работы (на семинарах). Зачет выставляется после решения всех задач контрольных работ и самостоятельного выполнения индивидуального задания.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕ­МОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Вопросы для контроля и самоконтроля

  1. Теорема о делении с остатком.

  2. НОД целых чисел.

  3. Алгоритм Евклида.

  4. Свойства НОДа целых чисел.

  5. Взаимно простые числа и их свойства.

  6. Наименьшее общее кратное и его свойства.

  7. Простые числа. Свойства простых чисел.

  8. Решето Эратосфена.

  9. Основные теоремы арифметики.

  10. Каноническое разложение натурального числа.

  11. Сравнения. Свойства сравнений.

  12. Полная система вычетов.

  13. Признак полной системы вычетов.

  14. Приведенная система вычетов.

  15. Признак приведенной системы вычетов.

  16. Функция Эйлера.

  17. Теорема Эйлера.

  18. Способы решения сравнений первой степени с одним неизвестным.

  19. Применение непрерывных дробей к решению сравнений первой степени.

  20. Признаки делимости. Признак Паскаля.


Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении первой темы НОД и НОК целых чисел студентам предлагается активное участие в разработке алгоритма Евклида для нахождения НОДа чисел м выведение формулы для нахождения НОКа. При изучении приложений теории сравнений предлагается самостоятельно доказать некоторые признаки делимости

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.

Темы, вынесенные на самостоятельное изучение студентов


  1. Решение в целых числах уравнения

  2. Системы счисления. Перевод числа из одной системы счисления в другую.

  3. Подходящие дроби и их свойства.


Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения



  1. Отношение делимости в кольце целых чисел. НОД и НОК целых чисел. Простые числа.

  2. Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Решение сравнений первой степени с одним неизвестным.


Примерные темы курсовых работ


  1. Простые числа.

  2. Сравнение высших степеней по простому и составному модулям.

  3. Системы счисления.

  4. Признаки делимости в различных системах счисления.

  5. Системы сравнений.

  6. История доказательства Великой теоремы Ферма.

  7. Теория сравнений в кольце.

  8. Исследовательские задачи по теме «Простые числа».

  9. Исследовательские задачи по теме «Признаки делимости».

  10. Исследовательские задачи по теме «Числовые функции».

  11. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Распределение простых чисел».

  12. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Теоретико-числовые функции».

  13. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Отношение сравнимости на множестве целых чисел».


Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена.


  1. Отношение делимости на множестве Z и его свойства. Теорема о делении с остатком.

  2. НОД двух чисел. Алгоритм Евклида.

  3. Линейная форма НОДа двух чисел. Свойства НОДа. НОД нескольких чисел.

  4. Взаимно простые числа и их свойства.

  5. НОК двух чисел. Формула для НОК.

  6. Свойства НОК двух чисел. НОК нескольких чисел, его вычисление.

  7. Простые и составные числа. Свойства простых чисел. Теорема о бесконечности множества простых чисел.

  8. Основная теорема арифметики.

  9. Каноническое разложение числа. Нахождение НОД и НОК двух натуральных чисел по их каноническому разложению.

  10. Конечные цепные дроби. Представление рационального числа в виде конечной цепной дроби.

  11. Отношение сравнимости по модулю m и его свойства. Классы вычетов по модулю m.

  12. Полная система вычетов по модулю m и ее свойства.

  13. Приведенная система вычетов по модулю m и её свойства.

  14. Функция Эйлера. Свойство мультипликативности функции Эйлера.

  15. Вывод формул для вычисления функции Эйлера.

  16. Теорема Эйлера.

  17. Сравнения с одним неизвестным. Решение сравнения. Равносильные сравнения.

  18. Сравнения первой степени. Теорема о числе решений сравнения первой степени.

  19. Способы решения сравнений первой степени.

  20. Признак делимости. Признак Паскаля.


Типы задач для подготовки к практической части экзамена.


  1. Решить задачу, применяя определения НОД и НОК целых чисел.

  2. Решить задачу, применяя определения простого и составного числа.

  3. Решить задачу, применяя свойства сравнений.

  4. Решить задачу, применяя функцию Эйлера.

  5. Решить задачу, применяя определение полной и приведенной систем вычетов.

  6. Решить задачу, применяя теорему Эйлера.

  7. Решите сравнение первой степени с одним неизвестным.

  8. Решить задачу, применяя признаки делимости.

  9. Выделите все этапы решения указанной алгоритмической задачи.

  10. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи.

  11. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.


Вопросы коллоквиумов

Тема: Простые числа. Делимость. Арифметические функции. Цепные дроби.

  1. Понятие делимости. Свойства делимости.

  2. Теорема о деление с остатком.

  3. НОД двух и нескольких чисел. Алгоритм Евклида.

  4. Основные свойства НОД двух и нескольких чисел.

  5. НОК двух и нескольких чисел и его свойства. Связь НОД и НОК.

  6. Простые числа. Критерий определения простоты числа.

  7. Теорема Евклида о бесконечном множестве простых чисел. Разложение на простые множители.

  8. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение числа.

  9. Решето Эратосфена.

  10. Числовые функции. Функции [x], {x}. Их свойства и графики. Теорема о вычислении показателя степени простого числа p в каноническом разложении n!

  11. Мультипликативные функции и их свойства.

  12. Суммы, распространенные на делители числа.

  13. Функция Эйлера. Мультипликативность функции Эйлера. Формула для вычисления (m).

  14. Установление признаков делимости.

  15. Определение длины периода, получающегося при обращении обыкновенной дроби в десятичную.

  16. Разложение в правильную цепную дробь (конечную) рационального числа. Теорема о существовании и единственности значения цепной дроби для рационального числа.

  17. Подходящие дроби конечных цепных дробей, их свойства.

  18. Бесконечные цепные дроби. Разложение иррационального числа в бесконечную цепную дробь. Теоремы о том, что разложения иррациональных чисел исчерпывают все возможные бесконечные цепные дроби.

  19. Подходящие дроби бесконечных цепных дробей, их свойства.

  20. Теорема Лежандра о квадратичной иррациональности.

Тема: Теория сравнений.

  1. Сравнения и их основные свойства.

  2. Классы по данному модулю. Разбиение множества целых чисел на классы. Сложение и умножение классов. Кольцо классов.

  3. Системы вычетов. Полная система вычетов. Признак полной системы вычетов.

  4. Первая теорема о вычетах линейной формы.

  5. Приведенная система вычетов. Признак приведенной системы вычетов.

  6. Вторая теорема о вычетах линейной формы.

  7. Теоремы Эйлера и Ферма.

  8. Сравнения первой степени с неизвестной величиной. Критерий разрешимости и число решений. Решение методом подбора.

  9. Решение сравнений первой степени при помощи теоремы Эйлера.

  10. Системы сравнений первой степени. Общий случай. Случай попарно простых модулей.

  11. Сравнения n-ой степени по простому модулю. Сведение к наиболее простому виду (теоремы о равносильности сравнений). Теорема о максимальном числе решений. Теорема Вильсона.

  12. Сравнения по составному модулю: Приведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по модулям попарно простым.

  13. Общие сведения о двучленных сравнениях второй степени. Число решений.

  14. Сравнения n-ой степени. Сравнения n-ой степени по простому модулю. Теоремы о равносильности сравнений. Теорема о числе решений сравнения. Теорема Вильсона.

  15. Теорема о существовании и числе классов, принадлежащих показателю по простому модулю.

  16. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю.

  17. Применение индексов к решению сравнений. Критерий разрешимости двучленного сравнения по простому модулю.

  18. Квадратичные вычеты. Число квадратичных вычетов. Критерий Эйлера.

  19. Символ Лежандра. Свойства.

Закон взаимности нечетных простых чисел.


  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)


Рекомендуемая литература

Основная


  1. Виленкин Н.Я. Алгебра и теория чисел. Ч.3: учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов  Просвещение, 2008.  192с.

  2. Виноградов И.М. Основы теории чисел.  10-е изд., стер.  СПб.: Лань, 2010. 176с.

  3. Грибанов В.У. Сборник упражнений по теории чисел: учеб. пособие для пед. Ин-тов  М.: Просвещение, 2009.  144 с.

  4. Ильиных А.П. Теория чисел: учеб. пособие Урал. гос. пед. ун-т.  Екатеринбург: УрГПУ, 2008.  148с.

  5. Кудрявцев Г.А. Сборник задач по теории чисел: учеб. Пособие для вузов  М.: Просвещение, 2008.  128 с.

  6. Смирнова Н.И. Сборник контрольных заданий по «Теорир чисел»: метод. разработка, Урал. гос. пед. ун.-т; Екатеринбург: УрГПУ, 2011.  34 с.


Дополнительная


  1. Боревич, З.И. Теория чисел.  М., Наука, 2009  496 с.

  2. Бухштаб, А.А. Теория чисел: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 2011.  384 с.

  3. Девенпорт, Г. Высшая арифметика.  М., Наука, 2009.

  4. Боро В. Живые числа: пять экскурсий.  М., Мир, 2010.

  5. Карацуба, А.А. Основы аналитической теории чисел.  М., Наука, 2011.

  6. Кочева, А.А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел: учебное пособие для студентов-заочников 2 курса физ.- мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 2008.

  7. Малаховский, В.С. Числа знакомые и незнакомые: учеб. пособие  Калининград: Янтар. сказ, 2007  184 с.

  8. Михелович, Ш.Х. Теория чисел: учеб. пособие  М.: Высш. Шк., 2009.  336 с.

  9. Шнеперман, Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел: учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов  Минск.: Дизайн ПРО., 2010. – 240 с.



Информационное обеспечение дисциплины



  1. Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.

  2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.




  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)



Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.

При изучении дисциплины «Теории чисел» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 050100– Педагогическое образование» и профилю подготовки «Математика и информатика»
Рабочую программу составил к.ф.м.н, доцент Куранова Н.Ю.
Рецензент (ы) _________________________
Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры «Алгебры и теории числе»

протокол № __2___от 28 сентября 2011 года.

Заведующий кафедройд.ф.м.н., профессор Журавлев В.Г._________
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании учебно-методической комиссии направления 050100– Педагогическое образование»

протокол № ________от 2011 года.

Председатель комиссии
Программа переутверждена:
На 2011 учебный год. Протокол заседания кафедры № ________от 2011 года.

Заведующий кафедрой__________________
На 2012 учебный год. Протокол заседания кафедры № ________от 2011года.

Заведующий кафедрой__________________

Похожие:

Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа дисциплины Теория автоматического управления (Наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа дисциплины теория и устройство судна (Наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconПримерная программа наименование дисциплины Алгебра и теория чисел Рекомендуется для направления подготовки
Место дисциплины в структуре ооп: Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа Дисциплины «Теория принятия решений» (наименование дисциплины) для специальности(ей) 080801 «Прикладная информатика (в юриспруденции)» (номер и наименование специальности)
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 14. 03. 2000 г
Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа дисциплины математическая логика и теория алгоритмов (наименование дисциплины)
«Информатика и вычислительная техника», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации...
Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа дисциплины " теория чисел" специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специализацией
Выписка из учебного плана
Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа дисциплины алгебра и теория чисел
Направление подготовки «010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»
Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconПрограмма дисциплины «Теория узлов»
Рабочая программа дисциплины «Теория узлов» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа дисциплины Основы теории управления (Наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) iconРабочая программа дисциплины химия полное наименование дисциплины для специальности (ей)/ направления подготовки

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org