Экзаменационные вопросы по курсу "Прикладные вопросы математического анализа"

Экзаменационные вопросы по курсу "Прикладные вопросы математического анализа" (веч. спец. отд. ф-та ВМиК, 2005 - 2006 уч. год) Числовая последовательность. Предел. Теоремы сравнения (с доказательствами). Монотонная числовая последовательность. Необходимое и достаточное условия сходимости (с доказательствами). Подпоследовательность. Теорема Больцано-Вейерштрасса (без доказательства). Примеры. Фундаментальная последовательность. Критерий Коши (с доказательством). Примеры. Предел функции одной переменной. Необходимое и достаточное условия существования предела функции в точке (с доказательством). Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Обратная функция. Теорема о достижении промежуточного значения. Теорема об обратной функции (с доказательством). Дифференцируемость функции одного аргумента. Производная функции. Теорема о дифференцируемости сложной функции (с доказательством). Примеры. Дифференциал функции одного аргумента. Инвариантность формулы первого дифференциала. Теорема о дифференцировании обратной функции (с доказательством). Дифференциалы и производные высших порядков функции одного аргумента. Дифференцирование параметрически заданной функции. Примеры. Равномерная непрерывность функции одного аргумента Условие равномерной непрерывности функции на отрезке (с доказательством). Примеры. Теоремы Ролля и Лагранжа (с доказательствами). Следствия. Теорема Коши (с доказательством). Правила Лопиталя. Примеры. Стационарная точка функции одного аргумента. Достаточные условия экстремума дифференцируемой функции (с доказательствами). Примеры. Достаточные условия экстремума не дифференцируемой в точке функции. Выпуклость функции, точки перегиба. Метод "золотого сечения" при определении экстремума недифференцируемой выпуклой функции. Первообразная. Первообразная сложной функции. Интегрирование по частям. Примеры. Интегрирование по Риману функции одного аргумента (определенный интеграл). Формулы среднего значения. Примеры. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о существовании первообразной в точках непрерывности (с доказательством). Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейный интеграл. Свойства. Теорема о представлении криволинейного интеграла определенным (без доказательства). Метрическое, нормированное и евклидово пространства. Последовательность точек. Критерий Коши. Теорема Больцано - Вейерштрасса (без доказательства). Предел функции m переменных. Теорема о равенстве повторных пределов. Непрерывность функции m переменных. Теоремы о сохранении знака функции и о промежуточном значении (без доказательств). Теорема Вейерштрасса для функции m переменных (без доказательства). Равномерная непрерывность функции m переменных. Теорема об условиях равномерной непрерывности (с доказательством). Дифференцируемость функции m переменных. Теорема о достаточном условии дифференцируемости (доказательство при m =2). 25. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных в точке. Теорема о n кратной дифференцируемости функции (без доказательств). Теорема о дифференцируемости сложной функции m переменных (без доказательства). Градиент. Свойства производной по направлению в точке. Геометрический смысл градиента. Теорема о достаточных условиях экстремума функции m переменных (без доказательства). Градиентные методы. Теорема о сходимости градиентного метода (без доказательства). Примеры.

Похожие:

	Экзаменационные вопросы по курсу «Философия» Экзаменационные вопросы по курсу «Философия» (С. Л. Катречко; Мехмат – 2009/10; II поток)		Экзаменационные вопросы и билеты по курсу всемирной истории 2011/2012 уч г. Экзаменационные вопросы и билеты Период существования первых государств в древнем Китае – Яо, Шан-Инь и Чжоу (24-8 вв до н э.)
	Экзаменационные вопросы по курсу "Высшая математика" Экзаменационные вопросы по курсу "Высшая математика" для потока Ф4 (лектор А. С. Леонов)		Экзаменационные вопросы по курсу «Современная философия и методология науки» Экзаменационные вопросы по курсу «Современная философия и методология науки» для студентов магистратуры вмк 1г/о 2006-07 уч г. Лектор...
	Вопросы и упражнения по курсу математического анализа 2-ой курс, 4-ый семестр Точки разрыва характеристической функции множества. Интеграл по произвольному множеству		Экзаменационные вопросы Вопросы к экзаменам по курсу "Общая социологии" Правовое и тоталитарное государство. Специфика социальных изменений в обществе
	Экзаменационные вопросы по лекционному курсу "История первобытного общества" ...		Вопросы и упражнения по курсу математического анализа Прикладная математика. Бакалавриат Функции и отображения, образы и прообразы, их свойства. Существование обратной функции
	Экзаменационные вопросы по курсу «Проектирование Информационных систем» Основные понятия системного анализа. Система. Процесс. Альтернатива. Критерий. Модель. Теория систем, системный подход		Экзаменационные вопросы (по курсу Оганезова К. С. — Катречко С. Л.) В каждом билете три вопроса: вопрос по истории философии; вопрос по теоретической философии (см уточнение вопроса №15); семинарский...