Симметрия вокруг нас



Скачать 420.01 Kb.
страница2/8
Дата09.07.2014
Размер420.01 Kb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8

Центральная симметрия.


Преобразования, переводящее каждую точку A фигуры или тела в точку A´, симметричную ей относительно центра O, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.



Точка O называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра O.при этом центр O называется центром симметрии фигуры F. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т.д.



Знакомые понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой трансляционной симметрии.

Рассмотрим трансляционную симметрию более подробно.

Трансляционная симметрия

Поворот


Преобразование, при котором каждая точка A фигуры или тела поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра O, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α – углом вращения. Точка O является неподвижной точкой этого преобразования.



Центральная симметрия есть поворот фигуры или тела на 180˚.


Параллельный перенос.


Преобразование при котором каждая точка фигуры или тела перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор .


Скользящая симметрия


Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.



Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии.
Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:

  1. отрезок переходит в равный ему отрезок;

  2. угол переходит в равный ему угол;

  3. окружность переходит в равную ей окружность;

  4. любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т.д.

  5. параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

* В стереометрии вводится еще один вид симметрии –

Симметрия относительно плоскости


Рассмотрим произвольную плоскость α в пространстве и такое отображение пространства на себя, при котором каждая точка этой плоскости остается на месте, а точка M, не принадлежащая α переходит в такую точку M´, что плоскость α перпендикулярна отрезку MM´ и проходит через его середину. Это отображение называется симметрией пространства относительно плоскости α.

Математически верное определение

Пусть α - произвольная фиксированная плоскость. Из точки X фигуры опускаем перпендикуляр XA на плоскость α и на его продолжении за точку A откладываем отрезок AX´, равный XA. Точка X´ называется симметричной точке X относительно плоскости α, а преобразование, которое переводит точку X в симметричную ей точку X´, называется преобразованием симметрии относительно плоскости α.

Если точка X лежит в плоскости α, то считается, что точка X переходит в себя. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость называется плоскостью симметрии этой фигуры.

Зеркальная симметрия


«Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…» (Иммануил Кант)

Все знают, что увидеть зеркальный двойник объекта совсем нетрудно. Достаточно поместить объект перед зеркалом и заглянуть в это зеркало. Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности же это совсем не так! Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зеркального отображения она будет на левой. Представим вам интересный пример:



Если конус неподвижен, то его легко можно совместить со своим двойником.

Если же конус вращать относительно оси, проходящей через вершину, то направление вращения изменяется при отражении на противоположное. Теперь уже никакими перемещениями и поворотами нельзя совместить объект с зазеркальным двойником.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Симметрия вокруг нас iconПрограмм а элективного курса по математике в 8 классе Золотая пропорция и симметрия вокруг нас Ермишко Ольги Константиновны
«Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас (модульный элективный курс)
Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы....
Симметрия вокруг нас icon«Симметрия вокруг нас»
...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас ("Страна загадочных симметрий")
Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас Наше научное общество «Точка опоры»
Наше научное общество «Точка опоры» работало над темой «Симметрия вокруг нас». Слайд1
Симметрия вокруг нас iconМоу сош №1 с. Верхняя Балкария Черекского района кбр симметрия вокруг нас
Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название...
Симметрия вокруг нас iconНаучно практическая конференция «Первый шаг в науку» Симметрия вокруг нас
Использование элементов симметрии в чувашских вышивках 8
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас
Учитель: Колбасова Алла Викторовна, учитель математики и информатики Рускеальской основной школы, г. Сортавала
Симметрия вокруг нас iconУрок (геометрии + биология) в 8 классе по теме «Симметрия вокруг нас»
Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные...
Симметрия вокруг нас iconИспользование интеграции в реализации метода проектов (на примере проекта «Симметрия вокруг нас»)
Метод проектов в педагогике декларируется сейчас как одна из наиболее перспективных и эффективных инновационных технологий, позволяющих...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org