Симметрия вокруг нас



Скачать 420.01 Kb.
страница3/8
Дата09.07.2014
Размер420.01 Kb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8

Симметрия фигур. Распределение по классам симметрий


Фигура обладает симметрией, если существует движение (преобразование не тождественное), переводящее ее в себя.

Например, фигура обладает поворотной симметрией, если она переводится в себя некоторым поворотом.

Одна из самых симметричных фигур конечных размеров - это круг. Каждая прямая, проходящая через его центр, является его осью симметрии, а центр круга является центром поворотной симметрии, причем поворот может быть совершен на любой угол.

Рассмотрим симметрию простейших фигур.

1) Отрезок имеет две оси симметрии и центр симметрии.

2) Треугольник общего вида не имеет никакой симметрии. У равнобедренного (но не равностороннего) треугольника одна ось симметрии - серединный перпендикуляр, проведенный к его основанию.



3) У равностороннего треугольника три оси симметрии, и он имеет поворотную симметрию с углом поворота 120˚.



4) У каждого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все они проходят через его центр. Он имеет также поворотную симметрию с углом поворота .

При четном n одни оси симметрии проходят через противоположные вершины, другие - через середины противоположных сторон (и тех и других осей по ).



При нечетном n каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны.

Центр правильного многоугольника с четным числом сторон является его центром симметрии. У правильного многоугольника с нечетным числом сторон центра симметрии нет.

Давайте рассмотрим более подробно поворотную симметрию.

Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный (или кратной этой величине, где n = 3;3;4;… ) В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

На рисунке ниже даны примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка – от 2-го до 5-го.



Для описания симметрии конкретного конкретного объекта (фигуры, тела) надо указать все поворотные оси и их порядок, а также все плоскости симметрии.

По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию.


Распределение по классам симметрии даёт нам новый взгляд на фигуры.

Раньше мы видели только их хаотичное множество, теперь же можно навести в этом множестве порядок.

В математике доказано, что множество симметрий правильного n-угольника состоит из 2n преобразований: n-поворотов и n-осевых симметрий. Класс симметрий обозначаются Dn. Вообще, порядком оси называется число самосовмещений фигуры при повороте вокруг данной оси на 360 градусов. Легко видеть, что порядок оси симметрии правильного шестиугольника равен 6, а о нем самом говорят, что он имеет класс симметрии D6.

Симметрия неограниченных фигур.


Фигура называется ограниченной, если она вся содержится в круге некоторого радиуса с центром в какой-либо своей точке. Если же фигура не лежит ни в каком круге, то она называется неограниченной. Примеры неограниченных фигур: прямая, угол, полоса и т.д.

До сих пор мы рассматривали симметрию ограниченных фигур. При этом переносы не рассматривались. Оказывается, если фигура переходит в себя в результате какого-либо переноса (на ненулевой вектор), то она неограниченна.

О фигуре, которая совмещается с собой при некотором переносе, говорят, что она обладает переносной симметрией. Например, прямая имеет такую симметрию, так как допускает перенос вдоль себя.

Интересны неограниченные фигуры, состоящие из правильно повторяющихся конечных фигур, такие, как квадратная сетка, сетка из прямоугольников, или треугольников, или шестиугольников и других фигур

Реально строить неограниченные фигуры невозможно, но можно мысленно продолжить ограниченную фигуру, "перенося" ее части, как, например, мы легко продолжаем мысленно квадратную сетку. Поэтому мы говорим о симметричности "по переносу" стены, выложенной кафелем, паркета и т.п. Так же понимаем симметричность "по переносу" разнообразных орнаментов.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Симметрия вокруг нас iconПрограмм а элективного курса по математике в 8 классе Золотая пропорция и симметрия вокруг нас Ермишко Ольги Константиновны
«Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас (модульный элективный курс)
Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы....
Симметрия вокруг нас icon«Симметрия вокруг нас»
...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас ("Страна загадочных симметрий")
Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас Наше научное общество «Точка опоры»
Наше научное общество «Точка опоры» работало над темой «Симметрия вокруг нас». Слайд1
Симметрия вокруг нас iconМоу сош №1 с. Верхняя Балкария Черекского района кбр симметрия вокруг нас
Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название...
Симметрия вокруг нас iconНаучно практическая конференция «Первый шаг в науку» Симметрия вокруг нас
Использование элементов симметрии в чувашских вышивках 8
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас
Учитель: Колбасова Алла Викторовна, учитель математики и информатики Рускеальской основной школы, г. Сортавала
Симметрия вокруг нас iconУрок (геометрии + биология) в 8 классе по теме «Симметрия вокруг нас»
Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные...
Симметрия вокруг нас iconИспользование интеграции в реализации метода проектов (на примере проекта «Симметрия вокруг нас»)
Метод проектов в педагогике декларируется сейчас как одна из наиболее перспективных и эффективных инновационных технологий, позволяющих...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org