Симметрия вокруг нас



Скачать 420.01 Kb.
страница7/8
Дата09.07.2014
Размер420.01 Kb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8

Симметрия и законы сохранения


Согласно Нётер теореме, каждому преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения и энергии. Из С. относительно калибровочных преобразований 1-го рода — законы сохранения зарядов (электрического, барионного и др.), из изотопической инвариантности — сохранение изотопического спина в процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных С., то в классической механике они не приводят к каким-либо законам сохранения. Однако в квантовой механике, в которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), где справедлив суперпозиции принцип, из существования дискретных С. следуют законы сохранения некоторых специфических величин, не имеющих аналогов в классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать на примере пространственной чётности, сохранение которой вытекает из С. относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть y1 — волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, а y2 — волновая функция системы, получающаяся в результате пространств. инверсии (символически: y2 = Рy1, где Р — оператор пространств. инверсии). Тогда, если существует С. относительно пространственной инверсии, y2 является одним из возможных состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции y1 и y2: симметричная комбинация ys = y1 + y2 и антисимметричная yа = y1 — y2. При преобразованиях инверсии состояние y2 не меняется (т. к. Pys = Py1 + Py2 = y2 + y1 = ys), а состояние ya меняет знак (Pya = Py1 — Py2 = y2 — y1 = — ya). В первом случае говорят, что пространственная чётность системы положительна (+1), во втором — отрицательна (—1). Если волновая функция системы задаётся с помощью величин, которые не меняются при пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения и энергия), то вполне определённое значение будет иметь и чётность системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо с отрицательной чётностью (причём переходы из одного состояния в другое под действием сил, симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).

Аналогично, из С. относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой чётности (С-чётности) и комбинированной чётности (СР-чётности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем.
Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G-чётность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как С. относительно преобразования поворота в «изотопическом пространстве») и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон. См. также ст. Сохранения законы.

Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций.


График четной функции симметричен относительно оси у (рис. 1), а график нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2). График периодической функции имеет переносную симметрию вдоль оси х (рис. 3).



Кроме того, все виды симметрии мы используем при построе­нии графиков функций с помощью геометрических преобразова­ний.

Остановимся более подробно.

Множество действительных чисел называется симметричным относительно точки x = 0 числовой оси, если вместе с любой точ­кой х ему принадлежит точка (-х).

Устные упражнения.

Будут ли симметричны относительно точки х = 0 следующие множества:

1)А1 = [-2;2]; 4)А4 = (-3;3);

2)А2 = (-1;1); 5) А5 = [-2; 1)и [1; 2);

3) А3 = (-2; 0); 6) А6 = (-2; -1) и (1; 3);

7) множество Q всех рациональных чисел;

8) множество У всех иррациональных чисел.

Функция у =f(х) с симметричной относительно начала коорди­нат О (0; 0) областью определения D(f) называется:

- четной, если для любого х D(f) выполняется равенство f(-x) =f(x);

- нечетной, если для любого х D(f) выполняется равенство f(-x) = -f(x);

Пример. Покажите, что функция у = х2 является четной, а у = x3 нечетной.

Решение.

  1. у=х2;

D(y) = R (область определения симметрична относительно на­чала координат);

У (-x) = (-х)2= х2 = у(х) - функция является четной.

  1. у=х3;

D(y) = R (область определения симметрична относительно на­чала координат);

у(-х) = (-х)3 = 3 = -у(х) - функция нечетная.

Самостоятельно определите, какие функции являются четными, какие нечетными:

y1= |х|; y2 = х; y3 =

Для того чтобы построить график четной функции, достаточно построить график при х0 и полученную часть графика отразить симметрично относительно оси ОУ.

Пример 1. Построить график функции у = х2 + 1.

Решение.

D(y)=R;

У(-х) = (-х)2+1=х2+1=у(х).

Функция y = х2+1 -четная.

1) Строим график функции y = х2 + 1 при х 0.

2) Симметрично относительно оси ОУ отражаем часть графика при х 0.



Пример 2. Построить график функции у = x3 + 2х.

Решение. D(y) = R;

у(-x) = (-x) 3 + 2(-х) = -(х3 + 2х) = -у (х) - функция нечетная.

  1. Строим график функции у = х3 + 2х при х 0.


X

0

1

2

У

0

3

12


  1. Часть графика у = х3 + 2х при x: 0 отражаем симметрично относительно начала координат.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Симметрия вокруг нас iconПрограмм а элективного курса по математике в 8 классе Золотая пропорция и симметрия вокруг нас Ермишко Ольги Константиновны
«Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас (модульный элективный курс)
Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы....
Симметрия вокруг нас icon«Симметрия вокруг нас»
...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас ("Страна загадочных симметрий")
Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас Наше научное общество «Точка опоры»
Наше научное общество «Точка опоры» работало над темой «Симметрия вокруг нас». Слайд1
Симметрия вокруг нас iconМоу сош №1 с. Верхняя Балкария Черекского района кбр симметрия вокруг нас
Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название...
Симметрия вокруг нас iconНаучно практическая конференция «Первый шаг в науку» Симметрия вокруг нас
Использование элементов симметрии в чувашских вышивках 8
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас
Учитель: Колбасова Алла Викторовна, учитель математики и информатики Рускеальской основной школы, г. Сортавала
Симметрия вокруг нас iconУрок (геометрии + биология) в 8 классе по теме «Симметрия вокруг нас»
Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные...
Симметрия вокруг нас iconИспользование интеграции в реализации метода проектов (на примере проекта «Симметрия вокруг нас»)
Метод проектов в педагогике декларируется сейчас как одна из наиболее перспективных и эффективных инновационных технологий, позволяющих...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org