Симметрия вокруг нас



Скачать 420.01 Kb.
страница8/8
Дата09.07.2014
Размер420.01 Kb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8

Симметрия в геометрических преобразовании графиков функций.


Построение графиков четных и нечетных функций было рас­смотрено выше.

1. Переносная симметрия.

а) График функции f(х + с) получается параллельным перено­сом графика f(x) в отрицательном направлении оси ОХ на |с| при c > 0 и в положительном направлении |с| при с < 0.

Пример. Постройте график функции у =

Решение. План построения:

->

1) Строим график функции:

y =



2) График функции у =

(II) получаем из графика функции:

y = параллельным переносом вдоль оси ОХ вправо на 1 единицу.

Самостоятельная работа.

Постройте график функции у = х2 - 2х + 1.

б) График функции f(x) + k получается параллельным перено­сом вдоль оси ОУ в положительном направлении на к единиц (при к > 0) и в отрицательном направлении на |k| при к < 0.

Пример. Постройте график функции у = х2 - 3.

Решение.

1) Строим график функции у = х2 (I).

2) График функции у = х2 - 3 получаем из графика функции

у = х2 с помощью параллельного переноса вдоль оси ОУ на (-3) еди­ницы.

Самостоятельная работа.

Постройте график функции у = - 1



2. Построение графиков вида у = |f(x)| и у = f(|x|).


а) График функции у = |f(x)| получается из графика функции у = f(x) следующим образом: часть графика у = f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отобража­ется симметрично относительно оси ОХ.

Пример. Постройте график функции у = 2 + 4х – 5|.

Построение.

1) Строим график функции у = х2 + 4х - 5;

D(y) = R; графиком является парабола, у = (х + 2)2 - 9;

(-2; -9) координаты вершины; точки пересечения с осью ОХ: x1 = 1, x2 = -5; ось симметрии x = -2.

Замечание. Можно построить часть графика при х -2, а затем симметрично относительно прямой х = -2 построить часть графика при х < -2.

2) Из графика функции у = х2 + 4х - 5, получаем график функ­ции у = 2 + 4х – 5|, отобразив симметрично относительно оси Оx часть графика, лежащую под осью.



Самостоятельная работа.

Постройте график функции у = х2 + - 8.

б) График функции у = f|х|) получается из графика функции следующим образом: при х ≥ 0 график у =(|x|) сохраняется, а при х < 0, полученная часть графика отображается симметрично отно­сительно оси Оy.

Пример. Постройте график функции у = х2 + 4|х| - 5.

Решение.

1) Строим график функции у = х2 + 4х - 5 (I).

2) График функции у = х2 + 4|х| - 5 (II), получаем из графика у = х2 + 4х-5, отразив симметрично относительно оси Оy часть графика при х≥0.



Заключение


В своей работе мы попытались:

- расширить представления учащихся о сферах применения математики

(не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство);

- расширить сферу математических знаний учащихся (пространственные фигуры, виды симметрии);

- расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;

- убедить в практической необходимости владения способами выполнения математических действий;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения или с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, инженера – строителя).

Данная работа, по нашему мнению станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимся философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.

Надеемся, что наша работа будет интересна учителям и ученикам старших классов.

Литература


  • А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 11 классов общеобразовательных учреждений Хардфорд, Санкт-Петербург, 1996 г.

  • Материал по «Симметрия относительно плоскости» предоставлен администрацией сайта www.math.ru (mathru@mccme.ru)

  • Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. Геометрия: Красота и Гармония. Волгоград: учитель, 2007 г.

  • "Л. С. Атанасян и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2000 г.

  • Л. С. Атанасян и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов, средней школы. М:.Просвещение, 2000 г.

  • В. Гончар «Снежинки». Учебно-методическая газета «Математика», №1, 2005 г., изд. Дом «Первое сентября.

  • Е. Нестеренко. «Симметрия вокруг нас». Учебно-методическая газета «Математика», № 2, 2004 г. Изд. Дом «Первое сентября».

  • Претте, М.К. Капальдо, А. Творчество и выражение. – М.: Советский художник, 1985.

  • Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. – М.., 1981.

  • Смирнова, И. М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах // Математика в школе, 1994 № 1-6

  • Смолина Н. И. Традиции симметрии в архитектуре. – М.: Стройиздат, 1990.

  • Тарасов, Л. В. Этот удивительный симметричный мир. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982

  • Тюхтин, В. С., Урманцев, Ю.А. Система. Симметрия. Гармония. – М.: 1988.

  • Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия. – М.: Педагогика, 1992.

  • Вейль, Г. Симметрия. Пер. с англ. – М.: Наука, 1968.

  • Волошинов, А. В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992

  • Гарднер, М. Этот правый, левый мир. Пер. с англ. – М.: Мир, 1969.

  • Джаффее, Г., Орчин, М. Симметрия в химии. – М., 1969

  • Левитан, К. Геометрическая рапсодия. – М., 1976.

  • Пидоу, Д. Геометрия и искусство. – М.: 1979

  • Шубников, А. В., Копцик, В. А. Симметрия в науку и искусстве. – М., 1972.

  • Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.




Симметрия вокруг нас








1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Симметрия вокруг нас iconПрограмм а элективного курса по математике в 8 классе Золотая пропорция и симметрия вокруг нас Ермишко Ольги Константиновны
«Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас (модульный элективный курс)
Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы....
Симметрия вокруг нас icon«Симметрия вокруг нас»
...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас ("Страна загадочных симметрий")
Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас Наше научное общество «Точка опоры»
Наше научное общество «Точка опоры» работало над темой «Симметрия вокруг нас». Слайд1
Симметрия вокруг нас iconМоу сош №1 с. Верхняя Балкария Черекского района кбр симметрия вокруг нас
Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название...
Симметрия вокруг нас iconНаучно практическая конференция «Первый шаг в науку» Симметрия вокруг нас
Использование элементов симметрии в чувашских вышивках 8
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас
Учитель: Колбасова Алла Викторовна, учитель математики и информатики Рускеальской основной школы, г. Сортавала
Симметрия вокруг нас iconУрок (геометрии + биология) в 8 классе по теме «Симметрия вокруг нас»
Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные...
Симметрия вокруг нас iconИспользование интеграции в реализации метода проектов (на примере проекта «Симметрия вокруг нас»)
Метод проектов в педагогике декларируется сейчас как одна из наиболее перспективных и эффективных инновационных технологий, позволяющих...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org