Симметрия вокруг нас

Скачать 420.01 Kb.

страница	8/8
Дата	09.07.2014
Размер	420.01 Kb.
Тип	Литература

1 2 3 4 5 6 7 8

Симметрия в геометрических преобразовании графиков функций.

Построение графиков четных и нечетных функций было рассмотрено выше.

1. Переносная симметрия.

а) График функции f(х + с) получается параллельным переносом графика f(x) в отрицательном направлении оси ОХ на |с| при c > 0 и в положительном направлении |с| при с < 0.

Пример. Постройте график функции у =

Решение. План построения:

->

1) Строим график функции:

y =

2) График функции у =

(II) получаем из графика функции:

y = — параллельным переносом вдоль оси ОХ вправо на 1 единицу.

Самостоятельная работа.

Постройте график функции у = х² - 2х + 1.

б) График функции f(x) + k получается параллельным переносом вдоль оси ОУ в положительном направлении на к единиц (при к > 0) и в отрицательном направлении на |k| при к < 0.

Пример. Постройте график функции у = х² - 3.

Решение.

1) Строим график функции у = х² (I).

2) График функции у = х² - 3 получаем из графика функции

у = х² с помощью параллельного переноса вдоль оси ОУ на (-3) единицы.

Самостоятельная работа.

Постройте график функции у = - 1

2. Построение графиков вида у = |f(x)| и у = f(|x|).

а) График функции у = |f(x)| получается из графика функции у = f(x) следующим образом: часть графика у = f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ.

Пример. Постройте график функции у = |х² + 4х – 5|.

Построение.

1) Строим график функции у = х² + 4х - 5;

D(y) = R; графиком является парабола, у = (х + 2)² - 9;

(-2; -9) координаты вершины; точки пересечения с осью ОХ: x₁= 1, x₂= -5; ось симметрии x = -2.

Замечание. Можно построить часть графика при х ≥ -2, а затем симметрично относительно прямой х = -2 построить часть графика при х < -2.

2) Из графика функции у = х² + 4х - 5, получаем график функции у = |х² + 4х – 5|, отобразив симметрично относительно оси Оx часть графика, лежащую под осью.

Самостоятельная работа.

Постройте график функции у = х² + 7х - 8.

б) График функции у = f|х|) получается из графика функции следующим образом: при х ≥ 0 график у =(|x|) сохраняется, а при х < 0, полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оy.

Пример. Постройте график функции у = х² + 4|х| - 5.

Решение.

1) Строим график функции у = х² + 4х - 5 (I).

2) График функции у = х² + 4|х| - 5 (II), получаем из графика у = х² + 4х-5, отразив симметрично относительно оси Оy часть графика при х≥0.

Заключение

В своей работе мы попытались:

- расширить представления учащихся о сферах применения математики

(не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство);

- расширить сферу математических знаний учащихся (пространственные фигуры, виды симметрии);

- расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;

- убедить в практической необходимости владения способами выполнения математических действий;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения или с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, инженера – строителя).

Данная работа, по нашему мнению станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимся философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.

Надеемся, что наша работа будет интересна учителям и ученикам старших классов.

Литература

А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 11 классов общеобразовательных учреждений Хардфорд, Санкт-Петербург, 1996 г.
Материал по «Симметрия относительно плоскости» предоставлен администрацией сайта www.math.ru (mathru@mccme.ru)
Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. Геометрия: Красота и Гармония. Волгоград: учитель, 2007 г.
"Л. С. Атанасян и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2000 г.
Л. С. Атанасян и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов, средней школы. М:.Просвещение, 2000 г.
В. Гончар «Снежинки». Учебно-методическая газета «Математика», №1, 2005 г., изд. Дом «Первое сентября.
Е. Нестеренко. «Симметрия вокруг нас». Учебно-методическая газета «Математика», № 2, 2004 г. Изд. Дом «Первое сентября».
Претте, М.К. Капальдо, А. Творчество и выражение. – М.: Советский художник, 1985.
Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. – М.., 1981.
Смирнова, И. М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах // Математика в школе, 1994 № 1-6
Смолина Н. И. Традиции симметрии в архитектуре. – М.: Стройиздат, 1990.
Тарасов, Л. В. Этот удивительный симметричный мир. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982
Тюхтин, В. С., Урманцев, Ю.А. Система. Симметрия. Гармония. – М.: 1988.
Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия. – М.: Педагогика, 1992.
Вейль, Г. Симметрия. Пер. с англ. – М.: Наука, 1968.
Волошинов, А. В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992
Гарднер, М. Этот правый, левый мир. Пер. с англ. – М.: Мир, 1969.
Джаффее, Г., Орчин, М. Симметрия в химии. – М., 1969
Левитан, К. Геометрическая рапсодия. – М., 1976.
Пидоу, Д. Геометрия и искусство. – М.: 1979
Шубников, А. В., Копцик, В. А. Симметрия в науку и искусстве. – М., 1972.
Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

Симметрия вокруг нас

1 2 3 4 5 6 7 8

Похожие:

	Программ а элективного курса по математике в 8 классе Золотая пропорция и симметрия вокруг нас Ермишко Ольги Константиновны «Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений...		Симметрия вокруг нас (модульный элективный курс) Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы....
	«Симметрия вокруг нас» ...		Симметрия вокруг нас ("Страна загадочных симметрий") Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство
	Симметрия вокруг нас Наше научное общество «Точка опоры» Наше научное общество «Точка опоры» работало над темой «Симметрия вокруг нас». Слайд1		Моу сош №1 с. Верхняя Балкария Черекского района кбр симметрия вокруг нас Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название...
	Научно практическая конференция «Первый шаг в науку» Симметрия вокруг нас Использование элементов симметрии в чувашских вышивках 8		Симметрия вокруг нас Учитель: Колбасова Алла Викторовна, учитель математики и информатики Рускеальской основной школы, г. Сортавала
	Урок (геометрии + биология) в 8 классе по теме «Симметрия вокруг нас» Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные...		Использование интеграции в реализации метода проектов (на примере проекта «Симметрия вокруг нас») Метод проектов в педагогике декларируется сейчас как одна из наиболее перспективных и эффективных инновационных технологий, позволяющих...

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org