Числовые множества. Множества N и Z. Операции сложения и умножения в этих множествах и их свойства.
Множества Q и R. Свойства арифметических операций в этих множествах.
Кванторы существования и общности, их значение и применение в записи математических выражений. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани числовых множеств.
Операции над множествами. Объединение, пересечение и дополнение множеств.
Понятие числовой последовательности. Способы задания числовой последовательности.
Понятие предела последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
Определение предела числовой последовательности. Единственность предела.
Свойства сходящихся последовательностей. Ограниченные числовые последовательности и их свойства.
Способы вычисления пределов последовательностей (с примером).
График функции. Преобразование графиков функций.
Монотонные числовые последовательности. Точная верхняя и нижняя грани числовой последовательности.
Необходимое и достаточное условие сходимости числовой последовательности (критерий Коши).
Определение функции. Способы задания функций. Композиция функций.
Точки экстремума. Необходимое и достаточное условия существования экстремума в точке.
Ограниченные и неограниченные функции. Функции, ограниченные сверху и ограниченные снизу. Монотонные функции.
Сложная функция. Понятие обратной функции и условие ее существования.
Определение предела функции по Коши. Другие определения предела. Их эквивалентность.
Различные типы пределов функции. Односторонние конечные пределы функции в точке. Бесконечные пределы функции в конечной точке.
Различные типы пределов функции. Односторонние бесконечные пределы в точке. Конечный предел функции в бесконечности.
Локальные свойства функции, имеющей предел. Ограниченность функции, имеющей предел в точке. Знакопостоянство функции в окрестности предельной точки.
Свойства функций, имеющих предел, связанные с арифметическими операциями над ними. Теоремы о пределах.
Бесконечно малые функции. Их связь с бесконечно большими. Свойства бесконечно малых функций.
Теорема о существовании предела монотонной функции на отрезке. Свойства функции, непрерывной на отрезке.
Понятие непрерывности функции в точке. Определение непрерывности. Непрерывность функции в точке справа и слева.
Точки разрыва функции и их классификация.
Нахождение точек разрыва функций. Локальные свойства непрерывных функций.
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малых функций и их использование при вычислении пределов.
Первый и второй замечательный пределы (один с выводом). Их применение при вычислении пределов.
Сравнение бесконечно малых функций. Критерий определения бесконечно малой более высокого порядка, Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной. Понятие односторонней производной.
Уравнение касательной и нормали к графику функции.
Определение дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.
Правила дифференцирования функций (одно с выводом).
1 Содержание дисциплины Множества, подмножества. Булевы операции над множествами и их свойства. Законы Д’Моргана. Отношения, функциональные отношения, отображения....
Программа курса «Дискретная математика» Понятие множества. Равенство и включение множеств. Пустое и универсальное множества. Булевы операции, их свойства. Упорядоченные...
1. Комплексные числа Комплексные числа – упорядоченная пара (x; y) действительных чисел, если для множества этих чисел определяется равенство и операции...
1-й и 2-й семестры Множества и отображения Множество и его элементы. Примеры множеств. Отношение включения и его свойства. Операции над множествами: пересечение, объединение,...
1. линейное векторное пространство Множество называется линейным векторным пространством (лвп) над некоторым полем (действительном или комплексном), если заданы операция...
