Турецкий В. Я. Математика и информатика. 3-е изд., испр и доп

Скачать 181.59 Kb.

Дата	09.07.2014
Размер	181.59 Kb.
Тип	Документы

Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по гуманитарным направлениям и специальностям

Турецкий В.Я.

Математика и информатика. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 558 с. - (Высшее образование), переплет, тираж 3000, 60х90/16.

ISBN 978-5-16-000171-9

Содержит базовые разделы математики и основы информатики. Материал изложен с учетом требований, предъявляемых к студентам гуманитарных направлений и специальностей.

Проект данной книги признан лучшим в конкурсе, проведенном Госкомвузом Российской Федерации в 1998 г.

Предназначен для студентов-гуманитариев.

Предисловие ректора	13
К читателю	15
Предисловие автора	19
Часть 1
ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ	21
Глава 1
Множества	22
1.1. Канторовское понятие множества	22
1.2. Конечные и бесконечные множества	24
1.3. Равенство множеств	25
1.4. Подмножества	26
1.5. Операции над множествами	28
1.6. Алгебраические свойства операций над множествами	31
Задачи	33
Глава 2
Отношения и функции	35
2.1. Понятие отношения	35
2.2. Отношение эквивалентности	38
2.3. Отношение частичного порядка	39
2.4. Функции	41
2.5. Числовые функции	44
2.6. Композиция функций	53
2.7. Обратная функция	55
Задачи	58
Глава 3
Основы математической логики	60
3.1. Высказывания и логические связки	61
3.2. Логическая эквивалентность. Свойства логических операций	66
3.3. Тавтологии, или законы логики	68
3.4. Правила логического вывода	70
Задачи	73
Часть 2
ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ	75
Глава 4
Аналитическая геометрия	76
4.1. Векторы на плоскости	76
4.1.1. Понятие вектора. Операции над векторами	76
4.1.2. Разложение по базису. Система координат	83
4.1.3. Скалярное произведение	87
4.2. Векторы в пространстве	90
4.3. Определители 2-го порядка	96
4.4. Прямая на плоскости	100
4.4.1. Уравнение линии	100
4.4.2. Уравнения прямой	103
4.4.3. Расположение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых	107
4.4.4. Основные задачи о прямых	111
4.5. Плоскость и прямая в пространстве	113
4.5.1. Поверхности и линии в пространстве	113
4.5.2. Уравнения плоскости	115
4.5.3. Расположение плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей	117
4.5.4. Основные задачи о плоскостях	119
4.5.5. Прямая в пространстве	119
Задачи	121
Глава 5
Элементы линейной алгебры	123
5.1. Пространство R"	123
5.1.1. n-мерные векторы и операции над ними	123
5.1.2. Линейная независимость. Базис	124
5.1.3. Скалярное произведение в R". Норма вектора127
5.2. Матрицы	128
5.2.1. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами	128
5.2.2. Умножение матриц	130
5.2.3. Транспонирование матриц	133
5.2.4. Квадратные матрицы	134
5.3. Определители и системы линейных уравнений	136
5.4. Линейное пространство	146
5.4.1. Понятие и примеры линейного пространства	146
5.4.2. Линейное подпространство	150
5.4.3. Норма и расстояние	151
5.4.4. Скалярное произведение. Евклидово пространство	153
Задачи	155
Глава 6
Алгебраические структуры	156
6.1. Бинарные операции	157
6.2. Полугруппы, группы и подгруппы	164
6.3. Кольца. Тела. Поля	173
Задачи	178
Часть 3
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА	180
Глава 7
Теория пределов	180
7.1. Предел последовательности	180
7.1.1. Последовательности	180
7.1.2. Предел	183
7.1.3. Арифметические свойства предела	188
7.1.4. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности	191
7.1.5. Монотонные ограниченные последовательности	193
7.2. Предел функции	198
7.2.1. Определение предела	198
7.2.2. Пределы справа и слева	203
Задачи	204
Глава 8
Непрерывные функции	204
8.1. Непрерывность в точке	204
8.1.1. Основные определения	204
8.1.2. Непрерывность слева и справа. Классификация разрывов	207
8.2. Непрерывность на отрезке	210
Задачи	214
Глава 9
Основы дифференциального исчисления	215
9.1. Производная	215
9.1.1. Мгновенная скорость. Определение производной	215
9.1.2. Геометрический смысл производной	222
9.1.3. Правила дифференцирования	224
9.2. Исследование функций с помощью производных	230
9.2.1. Монотонность	230
9.2.2. Максимумы и минимумы	231
Задачи	236
Глава 10
Основы интегрального исчисления	237
10.1. Первообразная. Неопределенный интеграл	238
10.1.1. Основные определения	238
10.1.2. Таблица простейших интегралов	240
10.1.3. Линейные свойства интеграла	243
10.2. Приемы интегрирования	244
10.2.1. Метод замены переменной	244
10.2.2. Метод интегрирования по частям	248
10.3. Определенный интеграл Римана	250
10.3.1. Основные определения	250
10.3.2. Геометрический смысл интеграла Римана	254
10.3.3. Формула Ньютона – Лейбница	256
10.3.4. Свойства интеграла Римана	258
10.3.5. Замена переменной и интегрирование по частям	261
10.4. Интегралы на бесконечных промежутках	262
Задачи	263
Часть 4
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ	265
Глава 11
Случайные события	268
11.1. Понятие случайного события	268
11.1.1. Классификация событий	268
11.1.2. Действия над случайными событиями	271
11.1.3. Эмпирическая вероятность	274
11.2. Классическое определение вероятности	277
11.2.1. Классическая схема	277
11.2.2. Комбинаторика и схемы выбора	280
11.2.3. Геометрическая вероятность	289
11.3. Аксиоматический подход к вероятности	294
11.3.1. Пространство элементарных исходов	294
11.3.2. Алгебра случайных событий	296
11.3.3. Аксиоматическое определение вероятности	300
11.4. Условная вероятность	305
11.4.1. Определение условной вероятности	305
11.4.2. Независимость событий	310
11.4.3. Формула Байеса	312
11.5. Схема испытаний Бернулли	317
Задачи	322
Глава 12
Случайные величины	324
12.1. Понятие случайной величины	324
12.2. Конечные случайные величины	327
12.2.1. Закон распределения конечной случайной величины	327
12.2.2. Совместное распределение случайных величин	331
12.2.3. Действия над конечными случайными величинами	335
12.3. Числовые характеристики конечных случайных величин	339
12.3.1. Математическое ожидание	339
12.3.2. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение	344
12.3.3. Ковариация и коэффициент корреляции	347
12.4. Функция распределения	351
12.5. Непрерывные случайные величины	355
12.6. Числовые характеристики непрерывных случайных величин	361
12.6.1. Математическое ожидание	361
12.6.2. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение	363
12.6.3. Квантили	364
12.7. Нормальное распределение	366
12.7.1. Определение и свойства	366
12.7.2. Важная роль нормального распределения	378
Задачи	383
Часть 5
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ	386
Глава 13
Задачи оценивания параметров	386
13.1. Основные понятия	386
13.1.1. Что такое математическая статистика?	386
13.1.2. Генеральная совокупность и выборка	388
13.1.3. Эмпирическое распределение	390
13.1.4. Первичная обработка выборки	391
13.2. Точечные оценки	393
13.2.1. Оценки и их классификация	393
13.2.2. Частота и вероятность	396
13.2.3. Оценка функции распределения	397
13.2.4. Гистограмма и полигон	399
13.2.5. Выборочные характеристики как оценки	401
13.3. Некоторые статистические распределения	406
13.3.1. х²-распределение	406
13.3.2. Распределение Стьюдента	407
13.3.3. Распределение Фишера	409
13.4. Интервальные оценки	410
13.4.1. Доверительные интервалы	410
13.4.2. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения	411
Задачи	417
Глава 14
Задачи проверки статистических гипотез	418
14.1. Статистические гипотезы	418
14.1.1. Понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез	418
14.1.2. Общая схема проверки гипотез	420
14.1.3. Ошибки при проверке гипотез	422
14.1.4. Проверка гипотез и доверительные интервалы	424
14.2. Гипотезы о параметрах нормального распределения	425
14.2.1. Гипотеза о математическом ожидании	425
14.2.2. Гипотеза о равенстве математических ожиданий	429
14.2.3. Гипотеза о дисперсии	433
14.3. Гипотеза о функции распределения. Критерий	435
14.4. Однофакторный дисперсионный анализ	442
Задачи	447
Часть 6
ИНФОРМАТИКА	449
Глава 15
Основы компьютерной грамотности	450
15.1. Из истории компьютера	450
15.2. Зачем нужен компьютер?	457
15.3. Устройство персонального компьютера	460
15.3.1. Системный блок	461
15.3.2. Периферийные устройства	469
15.4. Работа в системе Norton Commander	476
15.4.1. Выбор диска и каталога. Просмотр оглавления	478
15.4.2. Запуск программ	479
15.4.3. Работа с файлами и каталогами	480
15.4.4. Работа с текстовыми файлами	484
15.4.5. Работа с панелями	486
15.4.6. Дополнительные возможности	486
15.5. Основные команды операционной системы MS DOS	489
15.5.1. Команды работы с дисками и каталогами	490
15.5.2. Команды работы с файлами	492
15.5.3. Служебные команды	494
15.5.4. Командный файл	495
15.6. Основы работы в Windows 95	496
15.6.1. От Windows к Windows 95	496
15.6.2. Основные понятия Windows 95	499
15.6.3. Разные окна, разные меню	501
15.6.4. Операции над объектами. Работа с файлами и папками	505
Упражнения и вопросы	506
Глава 16
Классификация программного обеспечения	507
16.1. Текстовые редакторы	508
16.1.1. Редакторы документов	509
16.1.2. Издательские системы	514
16.2. Графические редакторы	514
16.3. Системы управления базами данных	516
16.4. Электронные таблицы	521
16.5. Архиваторы	523
16.6. Антивирусные программы	525
16.7. Программы для связи	527
Заключение	533
Приложение 1. Статистические таблицы	534
Приложение 2. Справки по программному обеспечению	538
Ответы, указания, решения	541
Список литературы	557

Турецкий В. Я. Математика и информатика. 3-е изд., испр и доп

Похожие: