Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат)



Скачать 55.03 Kb.
Дата12.10.2012
Размер55.03 Kb.
ТипПрограмма









ГОУВПО «Челябинский государственный университет»




















Математический факультет

Программа государственного экзамена по направлению

010500.62 – прикладная математика и информатика (бакалавриат)




стр. из





ПРОГРАММА

ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

ПО НАПРАВЛЕНИЮ

010500.62 – ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

И ИНФОРМАТИКА (бакалавриат).
В программу государственного экзамена включены вопросы по дисциплинам: алгебра, геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения, информатика и языки программирования.

Программы этих дисциплин состоят из двух частей. Часть первая — теоретическая, все теоремы, включенные в эту часть, необходимо знать с доказательствами. Часть вторая — практическая, содержит основные понятия и навыки, которыми должен владеть выпускник.

Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса, взятых из первых частей соответствующих дисциплин, и одну задачу, тематика которой оговорена во вторых частях программы.
АЛГЕБРА

Часть I

  1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. Определения определителя и его основные свойства. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). Критерий обратимости матрицы.

  2. АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ. Наибольший общий делитель двух многочленов (алгоритм Евклида).

  3. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (С.Л.У.).
    Линейная зависимость и независимость систем векторов. Подпространства. Линейная оболочка системы векторов. Базис и размерность. Теорема о размерности суммы двух подпространств. Теорема о размерности пространства решений однородной С.Л.У.

  4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Матрица линейного преобразования конечномерного векторного пространства. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, теорема о связи собственных значений линейного преобразования с корнями его характеристического многочлена.

  5. ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. Теорема об ортогонализации. Ортонормированный базис.

Часть II

  1. Вычисление определителя. Действия с матрицами. Вычисление обратной матрицы. Метод Гаусса решения линейных алгебраических систем.

  2. Алгоритм деления с остатком в кольце многочленов с одной неизвестной.

  3. Фундаментальная система решений однородной С.Л.У. Общее решение С.Л.У.

  4. Отыскание собственных значений и собственных векторов линейного преобразования.

  5. Процесс ортогонализации системы векторов евклидова пространства.



ГЕОМЕТРИЯ

Часть I

    1. ВЕКТОРЫ. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарность и компланарность. Координаты вектора в аффинной системе координат. Скалярное и векторное произведения. Свойства, геометрический смысл этих произведений и их выражение в координатах.

    2. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. Теорема о параметрическом уравнении прямой в пространстве. Теорема об общем уравнении плоскости в пространстве. Нормальный вектор и теорема о расстоянии от точки до плоскости.

    3. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.


Часть II

  1. Деление отрезка в заданном отношении. Объем параллелепипеда. Вычисление скалярного, векторного и смешанного произведений по координатам множителей.

  2. Основные типы уравнений прямой и плоскости. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.



МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Часть I

  1. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛА. Предел последовательности и предел функции. Теорема о существовании точной верхней грани.

  2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ. Теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значении функции.

  3. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ Теоремы Ролля и Лагранжа. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

  4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ. Интеграл Римана. Теорема об интегрируемости непрерывной функции. Теорема о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

  5. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Дифференцируемость функций многих переменных. Теорема о достаточных условиях дифференцируемости функции.

  6. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ. Равномерная и поточечная сходимости функциональных последовательностей и рядов. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. Степенные ряды. Теорема Коши-Адамара о радиусе сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов (как следствия).

Часть II

  1. Свойства пределов функций. Замечательные пределы. Вычисление пределов функций с использованием правила Лопиталя, формулы Тейлора.

  2. Таблица производных. Исследование функций с помощью производных. Экстремум, выпуклость. Таблица первообразных. Методы интегрирования: интегрирование по частям, замена переменных, формула Ньютона-Лейбница. Вычисление несобственных интегралов.

  3. Вычисление частных производных и дифференциалов сложных функций и функций, заданных неявно.

  4. Исследование сходимости числовых рядов (признаки сравнения, Коши, Даламбера, Дирихле, Вейерштрасса). Разложение функций в степенные ряды. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда.



ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Часть I

  1. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

  2. Метод вариации постоянной для нахождения решения неоднородного линейного дифференциального уравнения первого порядка.

Часть II

  1. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

  2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (неоднородное со специальной правой частью).



ИНФОРМАТИКА И ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Часть I

  1. Технология программирования. Понятие о жизненном цикле программного обеспечения. Анализ требований и внешние спецификации. Структурное и модульное проектирование. Кодирование. Автономное и комплексное тестирование. Сопровождение.

  2. Объектно-ориентированное программирование. Основные понятия и принципы. Наследование, инкапсуляция и полиморфизм.

  3. Реляционные базы данных. Нормальные формы. Таблицы. Основные операции над таблицами. Разрешение коллизий.

  4. Архитектура ЭВМ. Структура ЭВМ. Принципы фон Неймана. Память ЭВМ. Внешние устройства.

  5. Исполнительный цикл процессора. Команды ЭВМ. Понятие языка ассемблера.

  6. Алгоритмические языки. Основные понятия. Задание языка программирования. Описание синтаксиса языка. Металингвистические формулы и синтаксические диаграммы. Обзор управляющих конструкций языков программирования высокого уровня.


Похожие:

Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма междисциплинарного экзамена по направлению 010500. 62"Прикладная математика и информатика" (бакалавриат)
Программа междисциплинарного экзамена по направлению 010500. 62“Прикладная математика и информатика” (бакалавриат)
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма дисциплины языки программирования по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат)
Языки программирования по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат)
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма итогового государственного экзамена по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика»
Определение абсолютного линейного п-мерного пространства, подпространства, их базисы
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма вступительного экзамена «Вычислительная математика»
Государственным образовательным стандартом по направлению 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика
Теорема Вейерштрасса о существовании предела у монотонной ограниченной последовательности
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconРабочая программа По дисциплине "Методы оптимизации " Для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимизации» составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего...
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма дисциплины Практикум на ЭВМ для направления 010500. 62 Прикладная математика и информатика подготовки бакалавров
Программа дисциплины Практикум на ЭВМ (обработка данных сложной структуры) для подготовки бакалавров по направлению 010500. 62 (бакалаврская...
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма дисциплины математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. Дополнительные главы для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Для направления 010500. 62 – «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра. 2 курс
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика по программе «Математическая физика»
Функции, непрерывные на компакте (сегменте). Суперпозиция функции. Обратная функция. Теоремы Вейерштрасса
Программа государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат) iconПрограмма дисциплины Численные методы для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010500. 62 «Прикладная...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org