Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса



Скачать 82.38 Kb.
Дата09.07.2014
Размер82.38 Kb.
ТипПрограмма
Чурапчинская улусная гимназия

Программа углубленного

изучения математики

Учительница математики

Наумова Марфа Семеновна

Чурапча 1997

Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса.

Объяснительная записка.

Углублённое изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе. Обучение должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Программа включает два раздела: «Требования к математической подготовке учащихся», «Тематическое планирование учебного материала».

Планирование исходит из учебного плана для классов с углубленным изучением математики, согласно которому на изучение алгебры и начала анализа отводится 5 часов в неделю в I полугодии, 6 часов в неделю во II полугодии, всего 187 часов, на геометрию- 3 часа в неделю, всего- 102 часа. Основным учебником по алгебре и началам анализа является учебник Н.Я. Виленкина, по геометрии- Александрова А.Д. и другие.

Требования к математической подготовке учащихся X математического класса.

Алгебра и начала анализа.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

  • проводить тождественные преобразования иррациональных и тригонометрических выражений;

  • решать иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, уравнения высших степеней, доказывать неравенства;

  • решать системы уравнений, изученными методами;

  • применять таблицу производных;

  • решать прикладные задачи средствами математического анализа (нахождение касательных, исследование функции и построение её графика, решение физических задач и т.д. ).

Геометрия.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями теорем и задач, выделять изученные фигуры на моделях и чертежах;

  • доказывать изученные теоремы;

  • проводить полные обоснования в ходе решения задач и теоретических рассуждений, используя теоретические сведения, изученные в планиметрии и стереометрии;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;

  • применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований) к решению геометрических задач.

Тематическое планирование учебного материала.

Алгебра и начала анализа.


(5 часов в неделю в I полугодии, 6 часов в неделю во II полугодии, всего 187часов).

1.Числа и координаты (14 ч.)

Действительные числа и бесконечные десятичные дроби. Координаты точки, делящий отрезок в данном отношении. Расстояние между двумя точками, заданными своими координатами.

Основная цель- ввести понятия действительных чисел, бесконечных десятичных дробей, рациональных и иррациональных чисел, числовых множеств и операции над ними. Направленного отрезка, изучить теорему Шаля. Сформировать у учащихся умение обращать периодические десятичные дроби в обыкновенные, доказать иррациональность чисел, находить координаты точки, расстояния между точками.

2. Рациональные выражения. Уравнения и неравенства с одной переменной (30ч.).

Выражения и классы выражений. Тождественные преобразования целых рациональных выражений. Преобразование многочленов, размножение на множители. Формулы сокращённого умножения: квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых,

xn – yn = (x-y) (xn-1 + xn-2 y+ … + yn-1 ),

xn + yn = (x+y) (xn-1 - xn-2 y + … + yn-1 ), где n- нечётное число.

Деление многочлена на многочлен с остатком (Алгоритм Евклида для многочленов). Схема Горнера. Корни многочлена. Теорема Безу.

Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщённая теорема Виета.

Тождественное равенство рациональных выражений, каноническая форма рациональных выражений.

Равносильные уравнения и неравенства. Основные методы решения уравнений.

Метод математической индукции. Доказательство тождеств и неравенств методом математической индукции.

Основная цель- вести понятие многочлена от одной переменной, канонического вида целого рационального выражения, метода математической индукции, изучить теоремы Безу, обобщённую теорему Виета, разложение многочлена на множители, деление многочленов. Сформировать у учащихся умение применять теорему Безу и её следствий к разложению многочлена на множители, находить целые, рациональные и иррациональные корни многочлена, применять схему Горнера, доказать тождества и неравенства методом математической индукции, решать уравнения высших степеней.

3. Функция (16ч.).

Числовые функции. Способы их задания. График функции. Операции над функциями. Композиция функций.

Преобразование графиков функций. Графики линейной, квадратичной, дробно- линейной функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты. Графики функций, связанные с модулем.

Четные и нечетные функции. Возрастание и убывание функции.

Числовые последовательности. Рекуррентные соотношения.

Основная цель- уточнить и систематизировать сведения о функциях и графиках, полученные в курсе алгебры, вести новые понятия «экстремумы», «периодичность». Рассмотреть общую схему исследования функции.

Сформировать умение исследовать и построить графики линейной, квадратичной, дробно- линейной функций, находить члены последовательности, находить формулу n- го члена последовательности.

4. предел и непрерывность (22ч.).

Предел числовой последовательности. Вычисление пределов. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел последовательности (n

Бесконечно малые функции. Операции над бесконечно- малыми функциями. Предел функции на бесконечность и его свойства.

Окрестность точки. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций.

Предел функции  при x 0

Односторонние пределы. Бесконечные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва. Вертикальные асимптоты.

Арифметические операции над непрерывными функциями. Теоремы о промежуточных значениях функций, непрерывных на отрезке.

Основная цель- ввести понятия предела последовательности, предела функции на бесконечности, предела функции в точке, непрерывности функции, свойства непрерывных функций. Сформировать умение вычислить пределы последовательности, пределы функции в точке, вертикальные асимптоты.

5. производная и её приложения (30ч.).

Приращение функции. Дифференцируемые функции. Производная. Физический смысл производной. Дифференциал. Приближенные вычисления.

Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции и её уравнение. Непрерывность и дифференцируемость функций.

Производная суммы, произведения, частного. Производная сложной и обратной функции. Производная степенной функции. Дифференцированные дроби.

Вторая производная, её механический смысл. Производные высших порядков.

Приложения производной к исследованию функций. Теорема Лагранжа и её следствия. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума. Выпуклость. Точки перегиба. Наклонные асимптоты. Построение графиков функций. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке (конечном и бесконечном).

Применение производной к приближенными вычислениями.

Использование производной в физических задачах.

Основная цель- ввести понятие производной, сформировать умение находить производной степенной функции, применять правила дифференцирования при вычислении производных, находить касательную, знание механического и геометрического смысла производной. Ознакомить учащихся с методами дифференциального исчисления и выработать умения применять их к исследованию функций, изучить теорему Лагранжа и её следствия, понятия выпуклости, точек перегиба, наклонной асимптоты.

Опора на геометрический и механический смысл делает критерии возрастания и убывания интуитивно ясными.

Ввести понятие второй производной, её механический смысл; сформировать умение находить вторую производную и производные высших порядков, умение применять производную к приближенным вычислениям, использовать в физических задачах.

Большое внимание уделить решению разнообразных задач на исследование функций. При разборе задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции не следует ограничиваться функциями, заданными на замкнутых промежутках, желательно представить различные случаи, как в расположении экстремальных точек, так и в области определения функции.

Уделить внимание ознакомлению учащихся с историческими сведениями.

6. Тригонометрические функции (60ч.).

Длина дуги. Радианное измерение дуг и углов. Координатная окружность. Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические тождества sin2α + cos2α =1

tgα  ctgα  и следствия из них.

Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного, тройного и половинного углов. Преобразование суммы и разности одноименных тригонометрических функций в произведенные и произведение этих функций в сумму. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Свойство периодичности функции. Примеры периодических функций. Функция Дирихле.

Периодичность тригонометрических функций. Основной период. Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций.

Свойства и графики тригонометрических функций. Непрерывность тригонометрических функций. Преобразование выражений, содержащие обратные тригонометрические функции.

Дифференцирование тригонометрических функций. Дифференцирование композиции функций.

Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней. Запись ответа решения. Тригонометрические неравенства.

Основная цель- закрепить знания и умения, связанные с применением изученных ранее формул тригонометрии к преобразованию тригонометрических выражений. Сформировать у учащихся умение находить основной период сложных функций, строит графики тригонометрических функций и гармонических колебаний, решать тригонометрические уравнения, неравенства и системы тригонометрических уравнений. Выработать умения применять графическую иллюстрацию при решении неравенств, при отборе корней, универсальную формулу при решении уравнений и при нахождении наибольшего и наименьшего значения выражения, содержащего функции синус и косинус, вычислить производные тригонометрических функций.

7. Повторение (15ч.).

Похожие:

Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 а класса

Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconПрограмма по алгебре и началам анализа для 10 класса (6 ч.) На 2011-2012 учебный год
Программа составлена на основе Программы для общеобразовательных учреждений по алгебре для 10 класса
Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconПрограмма по алгебре и началам математического анализа 11 класс б

Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconА. Г. Мордкович, В. И. Глизбург (Москва) Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень) в статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11

Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 10 классе
Заместитель директора по ур моу «Кривозерьевская средняя общеобра-зовательная школа»
Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11класса составлена на основе следующих документов
Федерального компонента Государственного общеобразовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного)...
Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconКонтрольная работа по алгебре и началам анализа учени 10 «а» класса

Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconПрограмма по алгебре и началам анализа 10 класс
В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки...
Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconРабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс Сулименко Т. Л. Учитель
В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки...
Программа по алгебре и началам анализа и геометрии для 10 математического класса iconПрограмма по учебному предмету Алгебра и начала анализа 10 класс
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования на...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org