Высшая математика



Скачать 26.85 Kb.
Дата12.10.2012
Размер26.85 Kb.
ТипДокументы

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


доц. А.В. Дорофеева

философский факультет,

для студентов отделений “Философия”, “Религиоведение”, “ИТМК”

Введение.


  • Структура современной математики и основные тенденции ее развития. Применение математики в различных областях человеческой деятельности. Основные пути становления математики.

Тема 1. Множества.

  • Множества. Подмножества. Сумма, произведение, дополнение к множеству. Свойства операций. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения. Разбиение множества на классы.

Тема 2. Отображения.

  • Отображения. Свойства однозначности и инъективности. Операция суперпозиции. Числовые функции. Различные способы задания, графическое изображение. Класс элементарных функций. Взаимно однозначное соответствие между двумя множествами. Равномощность множеств. Счетные множества и теоремы о них. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. Континуум-гипотеза.

Тема 3. Алгебры.

  • Алгебраические структуры. Алгебраическая операция. Группоид. Коммутативный и ассоциативный законы. Нейтральный элемент. Группа, кольцо, поле. Поле рациональных чисел. Полей действительных чисел.

Тема 4. Комплексные числа и векторы.

  • Комплексные числа. Векторы. Алгебраические операции с комплексными числами и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции возведения в степень и извлечения корня. Операции с векторами. Геометрия n-мерных и бесконечномерных пространств.

Тема 5. Математический анализ.

  • Метрическое пространство. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел функции и его свойства. Непрерывность функции. Производная и ее приложения. Дифференциал функции. Его геометрический смысл и правила вычисления. Связь дифференцируемости и непрерывности. Построение графиков. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл. Теорема Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы.

Тема 6. Теория вероятностей.

  • Классическое и статистическое определение теории вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства. Закон больших чисел и его приложения.

Тема 7. Основания математики.

  • Парадоксы теории множеств. Система аксиом Цермело-Френкеля. Континуум-гипотеза. Аксиоматический метод в математике. Аксиомы геометрии. Геометрия Евклида. Неевклидовы геометрии.


Литература

1. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, 1971.

2. Дорофеева А.В.
Высшая математикаю Гуманитарные специальности. М., изд-во “Дрофа”, 2003.


3. Дорофеева А.В. Множества. Функции. Структуры. Сборник задач для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, ЦПИ при мех-мат. факультете МГУ, 2000.

4. Дорофеева А.В. Математический анализ. Теория вероятностей. Сборник задач для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, ЦПИ при мех-мат. факультете МГУ, 2002.

5. Дорофеева А.В., Кудряшова Л.В. Основы высшей математики. Методические указания. М., изд-во МГУ, 1977.

6. Дорофеева А.В., Кудряшова Л.В. Элементы теории вероятностей. Учебно-ме­то­ди­чес­кие материалы по курсу Высшей математики для студентов 1 курса философского факультета. М., изд-во МГУ, 1984.

7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Наука, любое издание.

8. Рыбников А.К. История математики. М., изд-во МГУ, 1994.

Дополнительная литература

1. Математика в современном мире. М., Мир, 1967.

2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., Просвещение, 1967.

3. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М., Просвещение, 1985.

4. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., Наука, 1985.

5. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., Наука, 1991.



Похожие:

Высшая математика iconМетодические рекомендации по изучению курса высшей математики высшая математика (лекции по дисциплине)
Высшая математика: Учебно-методический комплекс. Новосибирск: нгаэиУ,2004. 160с
Высшая математика iconИнструкция по выполнению работ по дисциплине «Высшая математика»
Студентам 1 курса заочной формыобучения необходимо получить задание для выполнения контрольной работы по математике у преподавателей...
Высшая математика iconВысшая математика
Высшая математика [Текст] : метод рек и контрол задания для студ экон спец заоч формы обучения на базе сред спец и высшего образования...
Высшая математика iconПрограмма дисциплины Высшая математика для направления 080500. 62 Менеджмент подготовки бакалавра для специальности «Логистика и управление цепями поставок»
Требования к студентам: Учебная дисциплина “Высшая математика” не требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы средней...
Высшая математика iconРабочая программа учебной дисциплины "высшая математика. Доп. Главы" Цикл
Целью дисциплины является «Высшая математика. Доп. Главы» является дальнейшее развитие математической культуры и освоение математического...
Высшая математика iconЭкзаменационные вопросы по курсу "Высшая математика"
Экзаменационные вопросы по курсу "Высшая математика" для потока Ф4 (лектор А. С. Леонов)
Высшая математика iconМетодические указания и контрольные задания по курсу «Высшая математика (спецглавы)»
Методические указания содержат варианты контрольных работ по курсу «Высшая математика (спецглавы)», для студентов факультета визо,...
Высшая математика iconКафедра высшая математика

Высшая математика iconАннотация дифференциальные геометрия и основы тензорного исчисления
Такая демонстрация эффективности соединения методов, изучаемых в различных разделах курса «Высшая математика», очень важна для формирования...
Высшая математика iconПрограмма 1 курс «высшая математика»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org