«Решение уравнений высших степеней»



Скачать 57.35 Kb.
Дата20.12.2012
Размер57.35 Kb.
ТипУрок

Тема урока: «Решение уравнений высших степеней».


Решение алгебраических уравнений является одним из самых важных разделов алгебры, поэтому учащихся 9-х классов целесообразно познакомить с наиболее часто встречающимися приемами решений.

В начале урока можно дать историческую справку:

1) Египетские и вавилонские мудрецы нашли способы решения квадратных уравнений.

2) III век - древнегреческий математик Диофант в основном своем труде «Арифметика» дал решение задач, приводящих к диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

3) Рубеж VI–VII вв. - творчество Омара Хайама, среднеазиатского поэта и математика (изложил решения уравнений до третьей степени включительно).

4) Конец XV в.- Лука Пачоли, итальянский математик, изложил правила арифметических действий, решения некоторых алгебраических уравнений, их приложения к геометрии, теорию геометрических пропорций.

5) 1545 г. - Джероламо Кардано нашел формулу решения неполного кубического уравнения.

6) 1591 г. - французский математик Франсуа Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений, установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений.

7) П. Руффини (1765–1822) - итальянский математик, дал доказательство неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения пятой степени.

8) Нильс Хендрик Абель (1802–1829) - занимается теорией интерполирования функций, теорией функциональных уравнений и теорией чисел.

9) Труды французского математика Эвариста Галуа (1811–1894) - по теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры.

Ребята уже знакомы с уравнениями:

- линейные уравнения;

- линейные уравнения с модулем;

- квадратные уравнения;

- дробно-рациональные уравнения.

А вот уравнения высших степеней ново. Такими уравнениями занималось несколько математиков: итальянский математик Сципион Дальферро, итальянский учитель математики Николо и врач, философ, математик и механик Джероламо Кардано. Последний математик вывел формулу вычисления корней уравнения третей степени, данных в виде х3 + pх + q = 0.

Уравнения третьей и более степени называются уравнениями высших степеней.

1. Уравнения, содержащие взаимно обратные выражения.





gif" name="object6" align=absmiddle width=8 height=18>

О.Д.З.

,

;

т.е.

Решая эти уравнения, находим,

2.



Разделив обе части уравнения на , получим







Затем, непосредственной проверкой убеждаемся, что не являются корнями данного уравнения.

Уравнения вида:

приводятся к квадратному, если

(или a+c=b+d или a+d=b+c)



т.к.2+1=-3+6, то можно сгруппировать множители



тогда



, решив эти уравнения, получим

Уравнения вида:

приводят к квадратному, если (или или )













Уравнения вида:



и дальнейшее решение приводится к решению квадратного уравнения относительно x.



тогда числитель и знаменатель каждой дроби можно разделить на x.



тогда



т.е.

Уравнения вида:

называются возвратными, если их коэффициенты одинаково удаленные от начала и конца равны.

  1. уравнения нечетной степени:

Например: уравнение 3-й степени решаются группировкой





  1. уравнения четной степени:

. Делим на



тогда уравнение сводится к квадратному



Уравнения вида:

называются обобщенными возвратными 4-й степени.

Замена:















Уравнения вида называются однородными, если

-уравнение 3-й степени.

, тогда

далее применяем подходящий способ решения. В конце, если это нужно, проверяем случай v=0











Уравнения вида: приводятся к биквадратному заменой:

, тогда

Уравнение примет вид:

и после упрощения



после упрощения

т.к.



Целесообразно в 9 классе познакомить учащихся с теоремой Безу; делением многочленов; схемой Горнера.

Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х-а) равен значению многочлена при х = а.

Следствие:

Если а – корень, то

Теорема:

Целые корни уравнения n-й степени могут быть только среди делителей свободного члена.





т.е.



тогда действительных корней нет.

Ответ: -1

Искусственное увеличение свободного члена.







t=2, 8+16-20+2-6=0












своб. член




1

1

-5

1

-6

2

1

+3

+1

3

0

св. член



т.к.

Следовательно:



Ответ: -1/3; 1/2



Ответ: -1/2



Учитель математики ПСШ №9 Кирьянова Татьяна Федоровна

Похожие:

«Решение уравнений высших степеней» icon«Решение уравнений высших степеней»

«Решение уравнений высших степеней» iconУравнения высших степеней
Некоторые виды уравнений высших степеней можно решить, используя квадратное уравнение. Иногда можно разложить левую часть уравнения...
«Решение уравнений высших степеней» iconРешение уравнений высших степеней с помощью формул. Работу
Работу ученица гоу школы №481 с углубленным изучением немецкого языка 11а класса Сивак Мария
«Решение уравнений высших степеней» iconДомаевская Ольга Алексеевна, учитель математики му сош №7 г. Конаково 2009 Цель исследования Исследовать решение
Изучить один из способов решения диофантовых уравнений высших степеней – способ разложения на множители
«Решение уравнений высших степеней» iconЛекция «Целые рациональные уравнения»
Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
«Решение уравнений высших степеней» iconЗанятие по теме: «Решение нестандартных тригонометрических уравнений» Цель : Развивать у учеников
Применение свойств арифметической прогрессии, нахождение пересечений решений, решение уравнений в целых числах, применение тригонометрии...
«Решение уравнений высших степеней» iconВопросы к тесту по курсу "Методы оптимизации и классическое вариационное исчисление"
Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами (правая часть специального...
«Решение уравнений высших степеней» icon«Решение показательных уравнений и систем уравнений»
Цель урока: «Обобщение и систематизация знаний учащихся; Закрепление умений решать показательные уравнения и системы уравнений»
«Решение уравнений высших степеней» iconРешение нелинейных уравнений в редакторе электронных таблиц Calc
Обязательная. Отделение корней. Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам
«Решение уравнений высших степеней» iconИз истории уравнений. Метод ложного положения
Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org