Решение задач с помощью системы уравнений Учитель



Скачать 56.89 Kb.
Дата20.12.2012
Размер56.89 Kb.
ТипПояснительная записка
Решение задач с помощью системы уравнений
Учитель: Шабашова Л.Н.

Предмет: математика

Класс: 7

Тип урока: Ознакомление с новым материалом

Цели урока:

- обучающие: - отработка навыков решения систем уравнений,

- отработка навыка решения уравнений по правилу нахождения

неизвестных членов уравнения;

- познакомить детей с алгоритмом решения задач при помощи системы

уравнений.

- развивающие: - развитие мышления через обучение анализировать,

сравнивать, строить аналогии;

- развитие культуры устной и письменной речи;

- развивать способность четко формулировать свои мысли;

- развитие и закрепление навыков устного счета

- воспитательные: - воспитание уверенности в своих силах;

- прививать любовь к предмету, знакомя детей с высказываниями

. великих людей
Пояснительная записка
Данный урок разработан учителем, работающим в школе индивидуального обучения

с детьми с ослабленным здоровьем. В классе 1- 2 ребёнка.

Данный урок предпоследний перед написанием контрольной работы по теме « Системы двух уравнений с двумя неизвестными».

Данный урок разработан с использованием развивающей и проблемной технологий
Ход урока

I Организационный момент:
Хочу начать этот урок словами Софьи Васильевны Ковалевской:» Многие, которым никогда не представлялось случая более узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают наукой сухой. В сущности же эта наука, требующая наиболее фантазии, и нельзя быть математиком не будучи поэтом в душе.»

Да, в математике много интересного, и красоту математики надо уметь увидеть. Одна из красивых тем математики – это решение систем уравнений. А красотой этой части математики является и то, что решить систему можно разными способами. Мы уже познакомились с ними. Что это за способы?

- графический способ;

- способ подстановки;

- способ сложения.

Вспомним их.

II Повторение пройденного.

Задание: решить систему уравнений:




у – 2х = 0

у + 3х = 6
1. Решим эту систему графически.

Ребенок решает систему у школьной доски
Для этого в каждом уравнении выразим у через х
у = 2х (1)

уgif" align=left hspace=12> = - 3х + 6 (2)
Напишем таблички значений х и у для каждого из уравнений

х

0

1

у

0

2
(1)

(2)


х

0

1

у

6

3


По данным табличек построим графики функций и найдем координату точки пересечения.


Ответ: х = 1,2; у = 2,3

2. Решим эту систему способом подстановки.

Дети решают в рабочих тетрадях в диалоге с учителем.




у – 2х =0

у + 3х = 6
В первом уравнении выражаем у через х

у = 2х (1)

у + 3х = 6 (2)
Подставляем (1) во второе:
2х + 3х = 6

5х = 6

х =

х = 1,2

Подставляем значение х в первое уравнение:
у = 2 . 1,2 = 2,4

Ответ: х = 1,2; у = 2,4
3. Решим эту систему способом сложения.

Дети выполняют задание в рабочих тетрадях:
у – 2х = 0 __

у + 3х = 6

5х = 6

х = 1,2

у = 2,4

Ответ: х = 1,2; у = 2,4
Скажите, пожалуйста, каким способом решать проще?

Дети отвечают: способом сложения
А когда удобно решать способом подстановки?

Выясняем, что этот способ удобен, когда в одном из уравнений коэффициент при одном из неизвестном равен 1.
Что можно сказать про графический способ?

Выясняем, что плюс этого способа в наглядности, но он не точен.
Далее учитель говорит, что при помощи систем уравнений можно решать задачи.

Сейчас мы поучимся это делать.

III Знакомство с новым материалом
Для решения задач с помощью системы уравнений воспользуемся АЛГОРИТМОМ:


  1. Составить по условию задачи 2 уравнения с 2-мя неизвестными;

  2. Решить систему уравнений;

  3. Записать ответ задачи


Предлагаю детям решить задачи: ( тексты задач распечатаны на карточках)
1. За 4 блокнота и 3 карандаша заплатили 181 руб., а за такие же 2 блокнота и 5 карандашей заплатили 115 р. Сколько стоит 1 блокнот и 1 карандаш?
Иногда для решения задачи удобно составить таблицу:





Цена за

1 шт

Цена за

2 шт

Цена за

3 шт

Цена за

4 шт

Цена за

5 шт

Блокнот

х



-----



----

Карандаш

у

-----



-----




Зная стоимость 4-х блокнотов и 3-х карандашей, составляем уравнение:

4х + 3у = 181

Зная стоимость 2-х блокнотов и 5-ти карандашей, составляем уравнение:

2х + 5у = 115

Составляем систему уравнений и решаем её способом сложения:




4х + 3у = 181

2х + 5у = 115 . ( -2)



4х + 3у = 181 +

- 4х – 10у = -230
- 7у = - 49

у = 7
Подставляем значение у в первое уравнение системы:
4х + 3 . 7 = 181

4х = 160

х = 40

Ответ: 1 блокнот стоит 40 рублей; 1 карандаш стоит 7 рублей

  1. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 4см длиннее основания.

Найти стороны треугольника, если его периметр равен 25см.

Обозначим боковую сторону за х, тогда основание – у
Зная, что основание длиннее боковой стороны на 4см, составим уравнение:

у – х = 4
Зная, что периметр треугольника равен 25см, составим уравнение:

2х + у = 25
Составляем систему уравнений:

у – х = 4

2х + у = 25
Предлагаю решить её способом подстановки:

у = х + 4 (1)

2х + у = 25 (2)
Подставляем (1) во (2):

2х + х + 4 = 25

3х = 21

х = 7
Подставляем значение х в 1-ое уравнение системы и находим у:

у = х + 4

у = 7 + 4

у = 11

Ответ: боковая сторона треугольника равна 7см, основание – 11см

IV Самостоятельная работа детей
Детям выдаются карточки с текстом задачи:
Разность двух чисел равна 16, а их сумма равна 26.

Найти эти числа.
V Постановка домашнего задания
Учебник Алимов №№ 654; 656

Используемая литература:


  1. Алимов «Алгебра 7» Москва «Просвещение» 2011

  2. Аслинян «Математика – это просто» МНЭМОЗИНА Москва 2009

  3. Ткачева «Алгебра. Дидактические материалы. 7кл»

Москва «Просвещение» 2010

Похожие:

Решение задач с помощью системы уравнений Учитель iconРождение Российского флота. Решение задач с помощью уравнений
Осмыслить и расширить знания о петровских преобразованиях рубежа XVII-XVIII вв.; отработать умения учащихся решать задачи с помощью...
Решение задач с помощью системы уравнений Учитель iconРешение задач с помощью систем уравнений
Общеобразовательные: формировать умения составлять систему уравнений к задаче, научить правильно истолковывать результат
Решение задач с помощью системы уравнений Учитель icon«Решение задач с помощью уравнений»

Решение задач с помощью системы уравнений Учитель iconРешение. Решение системы находим по формулам Крамера
Установить, что система уравнений имеет единственное решение, и найти его с помощью обратной матрицы
Решение задач с помощью системы уравнений Учитель iconЛекция «Целые рациональные уравнения»
Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
Решение задач с помощью системы уравнений Учитель icon«Город Сокольск крепость Белгородской засечной черты. Решение задач с помощью уравнений»

Решение задач с помощью системы уравнений Учитель iconРешение задач с помощью линейных уравнений. Задание 1
Что больше а или в и во сколько раз, если А=(0,8·7+0,82)·(1,25·7·1,25)+31,64, В=?
Решение задач с помощью системы уравнений Учитель icon«Решение задач, с помощью уравнений»
Урок проводится в форме соревнования, разбить учащихся на команды и за каждое правильное решение своего вопроса присваивать 4 балла,...
Решение задач с помощью системы уравнений Учитель icon"Пропорция. Решение задач"
Цель урока: Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции, закрепление основного свойства пропорции на примерах...
Решение задач с помощью системы уравнений Учитель iconРешение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org